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第五章
统计与概率
5.1.1
数据的收集
1、基础巩固
1．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（
）
A．
B．
C．
D．
2．为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的个口罩进行抽样测试是否合格，先将个口罩进行编号，编号分别为；从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：
若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知总体的个数为111,若用随机数表法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．某班有40位同学,座位号记为,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.
4954
4454
8217
3793
2378
8735
2096
4384
2634
9164
5724
5506
8877
0474
4767
2176
3350
2583
9212
0767
5086
选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是(
)
A．09
B．20
C．37
D．38
5．下列抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A．坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球
B．在校园里随意选三名同学进行调查
C．在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张
D．买彩票时随手写几组号
6．下面问题可以用普查的方式进行调查的是(
)
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好
D．检验一批汽车的使用寿命
7．问题:
①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;
②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法:
Ⅰ.简单随机抽样;Ⅱ.分层抽样.
其中问题与方法能配对的是(
)
A．①Ⅰ,②Ⅱ
B．①Ⅱ,②Ⅰ
C．①Ⅱ,②Ⅱ
D．①Ⅰ,②Ⅰ
8．总体由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为(
)
7816
6572
0802
6314
0702
4369
1128
0598
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．05
9．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
10．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．01
11．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是(
)
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438
1551001342 9966027954
……
A．105
B．556
C．671
D．169
12．某单位有老年人28人?中年人54人?青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是(
)
A．随机数表法
B．抽签法
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
13．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，那么应抽取红球的个数为（
）
A．33
B．20
C．5
D．10
14．在抽取彩票“双色球”中奖号码时，有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始，从左向右读数，则依次选出的第3个红色球的编号为（
）
49
54
43
54
82
17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
26
34
91
64
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
A．21
B．32
C．09
D．20
15．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（
）
A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
16．下列调查采用的调查方式合适的是（
）
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．2016年10月17日7时30分，载人飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由长征二号FY11运载火箭成功发射，发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
17．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（
）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查各年级各10名学生
18．若对某校3600名学生身体的某项指标做调查，抽取其中360名学生，调查他们的100米短跑成绩，得出相应的数据，在这项调查中，样本是指（
）
A．360名学生
B．3600名学生
C．360名学生的100米短跑成绩
D．3600名学生的100米短跑成绩
19．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（
）
A．112
B．128
C．145
D．167
20．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（
）
32
21
18
34
29
78
64
54
07
32
52
42
06
44
38
12
23
43
56
77
35
78
90
56
42
84
42
12
53
31
34
57
86
07
36
25
30
07
32
86
23
45
78
89
07
23
68
96
08
04
32
56
78
08
43
67
89
53
55
77
34
89
94
83
75
22
53
55
78
32
45
77
89
23
45
A．623
B．328
C．253
D．007
21．(多选题)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是（
）
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90~100分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.
A．①②适宜采用分层抽样
B．②③适宜采用分层抽样
C．②适宜采用分层抽样
D．③适宜采用简单随机抽样
22．(多选题)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（
）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
2、拓展提升
1．指出下列问题适合用普查还是抽样调查：
（1）去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；
（2）去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜；
（3）银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；
（4）学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况.
2．利用Excel或GeoGebra生成一张含有100组数的随机数表,并以生成的表为基础,用随机数表法,从编号中抽取容量为30的一个样本.
3．某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程.
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精品试卷·第
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第五章
统计与概率
5.1.1
数据的收集
1、基础巩固
1．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题意可得，解得，故选A.
2．为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的个口罩进行抽样测试是否合格，先将个口罩进行编号，编号分别为；从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：
若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】编号分别为001，002，...，599，600，
从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，
第一个数为808>600，不符合条件；
第二个数为436
<600，符合条件；
第三个数为789>600，不符合条件；
第四个数为535<600，符合条件；
第五个数为577<600，符合条件；
第六个数为348<600，符合条件；
第七个数为994>600，不符合条件；
第八个数为837>600，不符合条件；
第九个数为522
<600，符合条件；
得到的第5个样本编号是522.
3．已知总体的个数为111,若用随机数表法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A：总体的个数111，所以编号应该是三位数，故不正确；
B：总体的个数111，所以编号应该是三位数，另外从0到111号共112个也不符合要求，故不正确；
C：从000到111，共112个编号超过总体的个数，故不正确；
D：编号是三位数，而且共有111个编号，故正确.
4．某班有40位同学,座位号记为,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.
4954
4454
8217
3793
2378
8735
2096
4384
2634
9164
5724
5506
8877
0474
4767
2176
3350
2583
9212
0767
5086
选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是(
)
A．09
B．20
C．37
D．38
【答案】B
【详解】解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.
5．下列抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A．坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球
B．在校园里随意选三名同学进行调查
C．在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张
D．买彩票时随手写几组号
【答案】C
【详解】解析:A不是,因为球大小不同,造成不公平.B,D不是,因为“随意选”“随手写”并不说明对每个个体机会均等.C符合随机抽样的定义,是简单随机抽样.
6．下面问题可以用普查的方式进行调查的是(
)
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好
D．检验一批汽车的使用寿命
【答案】C
【详解】解析:A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进行调查;D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.
7．问题:
①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;
②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法:
Ⅰ.简单随机抽样;Ⅱ.分层抽样.
其中问题与方法能配对的是(
)
A．①Ⅰ,②Ⅱ
B．①Ⅱ,②Ⅰ
C．①Ⅱ,②Ⅱ
D．①Ⅰ,②Ⅰ
【答案】B
【详解】解析:对于①,由于箱子颜色差异较为明显,可采用分层抽样方法抽取样本;对于②,由于总体容量?样本容量都较小,宜采用简单随机抽样.
8．总体由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为(
)
7816
6572
0802
6314
0702
4369
1128
0598
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．05
【答案】D
【详解】解析:从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始从左向右依次选取两个数字,开始向右读,依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,11,28,05,98,…,
所以选出来的6个个体的编号是08,02,14,07,11,05,
所以第6个个体的编号是05.
9．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
【答案】C
【详解】根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.
10．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．01
【答案】D
【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.
11．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是(
)
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438
1551001342 9966027954
……
A．105
B．556
C．671
D．169
【答案】A
【详解】根据随机数的定义和随机数表的读法，读取的前4件产品编号依次为：
169，556，671，105
12．某单位有老年人28人?中年人54人?青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是(
)
A．随机数表法
B．抽签法
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
【答案】D
【详解】解析:因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.
因为总人数为,样本容量为36,
由于按抽样,无法得到整数解,
因此考虑先剔除1人,将抽样比变为.
若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取(人),中年人应抽取(人),青年人应抽取(人),从而组成容量为36的样本.
13．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，那么应抽取红球的个数为（
）
A．33
B．20
C．5
D．10
【答案】C
【详解】设应抽红球个，抽样比,
则，解得.
14．在抽取彩票“双色球”中奖号码时，有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始，从左向右读数，则依次选出的第3个红色球的编号为（
）
49
54
43
54
82
17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
26
34
91
64
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
A．21
B．32
C．09
D．20
【答案】C
【详解】从第1行第6列的数字3开始，连续向右读取编号不大于33的两位数，重复的跳过，
读取的号码依次为21，32，09，16，17，02，所以选出的第3个红色球的编号为09.
15．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（
）
A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
【答案】B
【详解】
在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.
故选B.
16．下列调查采用的调查方式合适的是（
）
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．2016年10月17日7时30分，载人飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由长征二号FY11运载火箭成功发射，发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
【答案】C
【详解】普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不允许普查；
抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财力，但必须注意调查的对象具有代表性和广泛性；
综上可知，只有选项C的调查方式合适.
17．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（
）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查各年级各10名学生
【答案】D
【详解】A、B、C的调查都不具备代表性，因此不合理，
要想了解全校学生的课外作业负担情况，从各年级各抽取10名学生的方法比较合理.
18．若对某校3600名学生身体的某项指标做调查，抽取其中360名学生，调查他们的100米短跑成绩，得出相应的数据，在这项调查中，样本是指（
）
A．360名学生
B．3600名学生
C．360名学生的100米短跑成绩
D．3600名学生的100米短跑成绩
【答案】C
【详解】样本是抽取的360名学生的100米短跑成绩，不是抽取的360名学生.
19．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（
）
A．112
B．128
C．145
D．167
【答案】D
【详解】
由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：
.
20．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（
）
32
21
18
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53
55
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45
77
89
23
45
A．623
B．328
C．253
D．007
【答案】A
【解析】详解：从第5行第6列开始向又读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.
点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.
21．对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是（
）
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90~100分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.
A．①②适宜采用分层抽样
B．②③适宜采用分层抽样
C．②适宜采用分层抽样
D．③适宜采用简单随机抽样
【答案】CD
【详解】
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的方法；
②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽样的方法；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样.
22．下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（
）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】ABCD
【详解】A中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而该选项中是无限的；
B中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而该选项中是有放回地抽取；
C中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而该选项中是一次性抽取；
D中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.
2、拓展提升
1．指出下列问题适合用普查还是抽样调查：
（1）去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；
（2）去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜；
（3）银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；
（4）学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况.
【详解】（1）适合用普查，对一般家庭而言，每次买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况.
（2）适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都检查不太可能.
（3）适合用普查，因为每张钞票是不是假钞与其他钞票没有关系.
（4）适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查.
2．利用Excel或GeoGebra生成一张含有100组数的随机数表,并以生成的表为基础,用随机数表法,从编号中抽取容量为30的一个样本.
【详解】解:可先利用Excel或GeoGebra中的抽样工具抽取30组数据,再规定取每组数据的某3个数,如取前3位数,就得到容量为30的一个样本.实际操作中往往有重复或超出编号的数,用单元格规则功能标识出重复或超出编号的数,这样可根据实际情况再取一次,即可得到容量为30的样本.
3．某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程.
【详解】解：利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50.
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.
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精品试卷·第
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