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第五章
统计与概率
5.3.3
古典概型
1、基础巩固
1．在不超过20的素数(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数)中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
不超过20的素数有，从中任取2个，有种取法，
其中满足和等于20的取法有共2，
根据古典概型的概率公式得所求概率为.
2．从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
基本事件为共6个，其中符合条件的基本事件为共4个，所求概率为.
3．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共种，
而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率
4．从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
从正方体六个表面中，任取两个面,共有种取法，
其中所取的两个面平行的共有种取法，
根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为：.
5．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、、、，从中选择2门；
则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个基本事件；
该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，，共个基本事件；
该同学选到物理、地理两门功课的概率为.
6．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；
第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；
第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；
共有18种分法，
则2，3连号的概率为.
7．从正方体的6个面中任取2个面，则取到的2个面平行的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
从正方体的6个面中任取2个面,共有种，2个面平行的事件个数为3，故所求概率为.
8．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．1
【答案】A
【详解】
解：由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共3
个，其中1个白球，
所以从中随机取出1个球，取到白球的概率是,
9．德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（
）
A．0.43
B．0.38
C．0.26
D．0.15
【答案】B
【详解】
解：根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线得100个英语单词，一天后，忘记了74个，还记得26个，
则该学生恰有1个单词不会的概率.
10．在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
从四条线段中任意取三条，共有：，，，
，四种情况，
三条线段能构成三角形共有：一种情况，
故能构成三角形的概率为.
11．在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
用表示两位老师的打分，则的所有可能情况有种.
当时，可取，，共种；
当，，，，，，，时，的取值均有种；
当时，可取，，共种；
综上可得两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的情况有种，
由古典概型的概率公式可得所求概率.
12．今年学校的体育节将于12月3日~5日举行，某班的甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，则他们选择的两项运动项目都相同的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，
其中每个同学各有3种选法，共有种不同的选法，
其中他们选择的两项运动项目都相同，共有种不同的选法，
所以他们选择的两项运动项目都相同的概率为.
13．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色?黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色?紫色两种颜色的毛线编织的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
由题意，该同学选择的两种颜色的基本情况有：
（白，黄），（白，紫），（黄，紫），共3种情况；
其中满足要求的基本情况有1种；
故所求概率.
14．某班级的班委有9位同学组成，他们分成四个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，其余三个小组各有2位同学．现从这9位同学中随机选派5人，则每个小组至少有1人被选中的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
从这9位同学中随机选派5人，共包含基本事件的个数为；
每个小组至少有1人被选中，所包含的基本事件个数为，
因此每个小组至少有1人被选中的概率为.
15．《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_
_”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
从八卦中任取两卦，基本事件总数，
这两卦的阳线数目相同的基本事件有种，分别为：
（兑，巽），（兑，离），（巽，离），
（坎，艮），（艮、震），（坎、震），
这两卦的阳线数目相同的概率为．
16．考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，，…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：，，…若从，，，，，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
解：根据题意，从，，，，，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，
共有种。
又因为从，，，，，这个数字中:
，，，共3组。
所以要使个数字中任意取出个数字构成一个三位数，
的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数，
则每次抽取只能抽取一组数字中的一个，所以共有种，
所以
17．下列概率模型是古典概型的为(
)
A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小
B．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率
【答案】ABD
【详解】
古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.
显然A?B?D符合古典概型的特征，所以A?B?D是古典概型；
C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.
18．下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有（
）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．此人到达当日空气质量优良的概率为
C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
【答案】AD
【详解】
A.，故正确；
B.在6月1日至6月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为，故不正确；
C.6月1日至6月14日连续两天包含的基本事件有13个，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的基本事件是，，，共4个，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是，故不正确；
D.空气质量指数趋势图可以看出，从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大，故正确.
19．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（
）
A．事件发生的概率为
B．事件发生的概率为
C．事件发生的概率为
D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
【答案】BC
【详解】
由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含个基本事件；
“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个基本事件；
“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：，，，，，，，，共个基本事件；
即事件是事件的子事件；
因此事件发生的概率为，故A错；
事件包含的基本事件个数为个，所以事件发生的概率为；故B正确；
事件包含的基本事件个数为个，所以事件发生的概率为，故C正确；
从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的基本事件为：，，，，共个基本事件，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为，即D错误.
20．2019年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中国队王者归来，6名队员全部摘金，总成绩荣获世界第一，数学奥林匹克协会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往机场接参赛选手.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【详解】
三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321，
方案一坐到“3号”车可能：132、213、231，所以；
方案二坐到“3号”车可能：312、321，所以；
所以，，
1、拓展提升
1．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n.设点A的坐标为.
（1）请用树状图或列表法，列出所有可能的结果；
（2）求点A落在第一象限的概率.
【详解】
解：（1）画树形图得：
由树形图可知共有、、、、、可能情况；
（2）由（1）可知点A落在第一象限的情况有、两种可能，所以其概率.
2．新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.
（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.
【详解】
解：（1）设3个亚洲国家分别为（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2个欧洲国家分别为（意大利），（塞尔维亚）.
从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，
其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有，，，共3个.故所求事件的概率.
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个，
其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有，共1个，
故所求事件的概率.
3．由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0，20]，(20，40]，(40，60]，(60，80]，(80，100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20，40]的有20人.
（1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；
（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；
（3）若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率
【详解】
(1)由频率直方图可知，
因，所以所求中位数在,
不妨设中位数为x，则,得.
所以核酸检测呈阴性人员年龄的中位数为50；
(2)因样本中核酸检测呈阴性的人员中年龄在有20人，
设样本中核酸检测呈阴性的人数为n,则，即，
用样本估计总体，所以该小区此次核酸检测呈阳性的人数为,
即该小区此次核酸检测呈阳性的人数为5；
（3）由（2）可知，此次核酸检测呈阳性的人数为5，又因其男女比例为3：2，
所以其中男性为3人，女性为2人，
将其3名男性分别记为1，2，3，2名女性记为a,b，
从中任选两人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），共10种，
其中至少有一名男性的基本事件有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），共9种.
所以至少选到一名男性的概率.
4．某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
[0，10）
2
[10，20）
3
[20，30）
5
[30，40）
15
[40，50）
40
[50，60]
35
（1）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；
（3）求学生对A餐厅评分的平均数.
【详解】
（1）由餐厅分数的频率分布直方图，得
对餐厅评分低于的频率为，
所以，对餐厅评分低于的人数为.
（2）对餐厅评分在范围内的有人，设为，
对餐厅评分在范围内的有人，设为
从这人中随机选出人的选法为：
，，，，，，，，，共种
其中，恰有人评分在范围内的选法为：，，，，，.共6种.
故人中恰有人评分在范围内的概率为.
（3）平均数为：
.
5．随机抽取某中学甲乙两个班级各名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得的数据如下:
甲:
乙:
（1）根据上述的数据作出茎叶图表示；
（2）判断哪个班级的平均身高较高，并求出甲班的方差；
（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，则身高176cm的同学被抽中的概率是多少?
【详解】
（1）根据所提供数据，将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，可得到茎叶图如下图所示；
（2)根据均值与方差的公式计算可得:
甲＝＝170，乙＝＝171.1，
甲＝＝57.2
所以乙班平均身高高;
（3)
设身高为的同学被抽中的事件为；乙班名同学中有5名身高不低于的同学，由此求得身高为的同学被抽中的概率.
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精品试卷·第
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第五章
统计与概率
5.3.3
古典概型
1、基础巩固
1．在不超过20的素数(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数)中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
2．从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
4．从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．从正方体的6个面中任取2个面，则取到的2个面平行的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．1
9．德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（
）
A．0.43
B．0.38
C．0.26
D．0.15
10．在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
11．在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
12．今年学校的体育节将于12月3日~5日举行，某班的甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，则他们选择的两项运动项目都相同的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
13．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色?黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色?紫色两种颜色的毛线编织的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
14．某班级的班委有9位同学组成，他们分成四个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，其余三个小组各有2位同学．现从这9位同学中随机选派5人，则每个小组至少有1人被选中的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
15．《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_
_”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
16．考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，，…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：，，…若从，，，，，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
17．（多选题）下列概率模型是古典概型的为(
)
A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小
B．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率
18．（多选题）下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有（
）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．此人到达当日空气质量优良的概率为
C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
19．（多选题）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（
）
A．事件发生的概率为
B．事件发生的概率为
C．事件发生的概率为
D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
20．（多选题）2019年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中国队王者归来，6名队员全部摘金，总成绩荣获世界第一，数学奥林匹克协会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往机场接参赛选手.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
1、拓展提升
1．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n.设点A的坐标为.
（1）请用树状图或列表法，列出所有可能的结果；
（2）求点A落在第一象限的概率.
2．新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.
（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.
3．由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0，20]，(20，40]，(40，60]，(60，80]，(80，100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20，40]的有20人.
（1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；
（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；
（3）若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率
4．某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
[0，10）
2
[10，20）
3
[20，30）
5
[30，40）
15
[40，50）
40
[50，60]
35
（1）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；
（3）求学生对A餐厅评分的平均数.
5．随机抽取某中学甲乙两个班级各名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得的数据如下:
甲:
乙:
（1）根据上述的数据作出茎叶图表示；
（2）判断哪个班级的平均身高较高，并求出甲班的方差；
（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，则身高176cm的同学被抽中的概率是多少?
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精品试卷·第
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