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第五章
统计与概率
章末综合检测
第Ⅰ部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（
）
A．7，5，8
B．9，5，6
C．7，5，9
D．8，5，7
2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A．恰有1件一等品
B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品
D．都不是一等品
3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
4．有一笔统计资料，共有11个如下数据(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )
A．6
B．
C．66
D．6.5
5．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
7．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.
下列叙述中正确的是（
）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时.
相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为，称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（
）
A．10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个
B．10个季度中，汽车产能利用率的中位数为
C．2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为
D．与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度
10．下列说法正确的是（
）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀
C．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水
11．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（
）
A．甲不输的概率
B．乙不输的概率
C．乙获胜的概率
D．乙输的概率
12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．事件与事件相互独立
D．，，是两两互斥的事件
第Ⅱ部分（选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______.
14．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500支疫苗按进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
第7行:84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
第8行:63
01
63
78
59
16
95
56
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
第9行:33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38
15
51
00
13
42
99
66
02
79
54
15．甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.
16．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：
某高校
申请人数
性别
录取率
法学院
200人
男
50%
女
70%
商学院
300人
男
60%
女
90%
对于此次招生，给出下列四个结论：
①法学院的录取率小于商学院的录取率；
②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；
③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；
④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.
其中，所有正确结论的序号是___________.
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在（单位：）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）.
（1）求的值；
（2）若园内有该植物1000株，试根据直方图信息估计高度在的植物数量.
18．（本小题12分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.
（1）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽到的概率.
19．（本小题12分）
为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．
20．（本小题12分）
为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：
组号
分组
频数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计
（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图；
（2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率．
21．（本小题12分）
某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
[0，10）
2
[10，20）
3
[20，30）
5
[30，40）
15
[40，50）
40
[50，60]
35
（1）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；
（3）求学生对A餐厅评分的平均数.
22．（本小题12分）
手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解，两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取，两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号
1
2
3
4
5
A型待机时间（h）
120
125
122
124
124
B型待机时间（h）
118
123
127
120
已知，两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.
（1）求的值；
（2）判断，两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；
（3）从被测试的手机中随机抽取，型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.
（注：个数据的方差，其中为数据的平均数）
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精品试卷·第
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第五章
统计与概率
章末综合检测
第Ⅰ部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（
）
A．7，5，8
B．9，5，6
C．7，5，9
D．8，5，7
【答案】B
【解析】由于样本容量与总体中的个体数的比值为，故各年龄段抽取的人数依次为，，.故选：B
2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A．恰有1件一等品
B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品
D．都不是一等品
【答案】C
【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.
3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
【答案】B
【详解】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，
则
因为
所以，故选B.
4．有一笔统计资料，共有11个如下数据(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )
A．6
B．
C．66
D．6.5
【答案】A
【详解】
分析：根据方差的计算公式计算即可，先必须求这组数据2，4，4，…的平均数后求方差．
解：由=（2+4+4+…+11+x）=6
得x=5．
∴s2=[（6-2）2+（6-4）2+…+（6-11）2+（6-5）2]=6．
5．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
由题意知基本事件总数为12.
“不是整数”包含的基本事件有，，，，，，，，共8个.
∴“不是整数”的概率.故选:C.
6．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1－p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1－p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故选B.
7．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含、、，又，，所以所事件的概率为，故选C．
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.
下列叙述中正确的是（
）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时.
相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【详解】
解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确
故选D．
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为，称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（
）
A．10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个
B．10个季度中，汽车产能利用率的中位数为
C．2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为
D．与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度
【答案】AC
【详解】
10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度为2018年第4季度到2019年第4季度，
共5个季度，A正确；10个季度中，汽车产能利用率的中位数为，B错误；
由图可知，2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为，C正确；
与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2018年第1季度，与上一季度相差，
而2019年第4季度与上一季度相差，D错误.
10．下列说法正确的是（
）
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀
C．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水
【答案】AB
【详解】
对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确
对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确．
对于C，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误．
对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为，故D错．
11．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（
）
A．甲不输的概率
B．乙不输的概率
C．乙获胜的概率
D．乙输的概率
【答案】ABCD
【详解】
因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，
所以甲不输的概率，故A正确；
所以乙不输的概率，故B正确；
所以乙获胜的概率，故C正确；
所以乙输的概率即为甲获胜的概率是，故D正确；
12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．事件与事件相互独立
D．，，是两两互斥的事件
【答案】BD
【详解】
因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；
因为，
所以，故B正确；
同理，
所以，故AC错误；
第Ⅱ部分（选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______.
【答案】50
【详解】
用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，
抽取的高中生人数为.
14．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500支疫苗按进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
第7行:84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
第8行:63
01
63
78
59
16
95
56
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
第9行:33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38
15
51
00
13
42
99
66
02
79
54
【答案】068
【详解】
按照随机数表法的方法取数为331，455，068，所以第3个个体的编号为068.
故答案为：068
15．甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.
【答案】
【详解】
甲得冠军则有：甲第四场胜，概率为；
或第四场负，第五场胜，概率为，
甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为.
16．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：
某高校
申请人数
性别
录取率
法学院
200人
男
50%
女
70%
商学院
300人
男
60%
女
90%
对于此次招生，给出下列四个结论：
①法学院的录取率小于商学院的录取率；
②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；
③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；
④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.
其中，所有正确结论的序号是___________.
【答案】②④
【详解】
设申请法学院的男生人数为，女生人数为，则，
法学院的录取率为，
设申请商学院的男生人数为，女生人数为，则，
商学院的录取率为，
由，
该值的正负不确定，所以①错误，④正确；
这两个学院所有男生的录取率为，
这两个学院所有女生的录取率为，
因为，
所以②正确；③错误.
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在（单位：）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）.
（1）求的值；
（2）若园内有该植物1000株，试根据直方图信息估计高度在的植物数量.
【详解】
（1）,
解得；
（2）高度落在的植物的频率为，
高度在的植物数量为株
18．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.
（1）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽到的概率.
【详解】
（1）对甲班：按从小到大排，可知
中间的两数为168，170，中位数
对乙班：按从小到大排，可知
中间的两数为171，173，中位数
（2）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高
不低于173cm的同学有：
共有10个基本事件
“身高176cm的同学被抽到的”有4个基本事件
所以身高176cm的同学被抽到的概率为
19．为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．
【详解】
（1）组距，由，得．
（2）各组中点值和相应的频率依次为：
中点值
30
35
40
45
50
频率
0.1
0.2
0.375
0.25
0.075
所以，
．
（3）由已知，果实重量在和内的分别有4个和3个，分别记为和从中任取2个的取法有：
，
，
，
共21种取法，其中都是优质果实的取法有，共3种取法，
所以抽到的都是优质果实的概率．
20．为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：
组号
分组
频数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计
（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图；
（2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率．
【详解】
（1）频率分布直方图如下图所示：
（2）因为第4，5组共有30名新兵，所以利用分层抽样从中抽取6名，每组应抽取的人数分别为：第4组：名，第5组：名，
设第组抽取的4名新兵分别为，，，，第5组抽取的2名新兵分别为，．
从这6名新兵中随机抽取2名新兵，有以下15种情况：，，，，，，，，，，，，，，，
这2名新兵来自不同组的情况有以下8种：，，，，，，，，故所求的概率．
21．某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
[0，10）
2
[10，20）
3
[20，30）
5
[30，40）
15
[40，50）
40
[50，60]
35
（1）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；
（3）求学生对A餐厅评分的平均数.
【详解】
（1）由餐厅分数的频率分布直方图，得
对餐厅评分低于的频率为，
所以，对餐厅评分低于的人数为.
（2）对餐厅评分在范围内的有人，设为，
对餐厅评分在范围内的有人，设为
从这人中随机选出人的选法为：
，，，，，，，，，共种
其中，恰有人评分在范围内的选法为：，，，，，.共6种.
故人中恰有人评分在范围内的概率为.
（3）平均数为：
.
22．手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解，两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取，两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号
1
2
3
4
5
A型待机时间（h）
120
125
122
124
124
B型待机时间（h）
118
123
127
120
已知，两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.
（1）求的值；
（2）判断，两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；
（3）从被测试的手机中随机抽取，型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.
（注：个数据的方差，其中为数据的平均数）
【详解】
（1）
由，解得.
（2）设，两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为，，
则.
（3）设型号手机为，，，，；型号手机为，，，，，“至少有1台的待机时间超过122小时”为事件.
从被测试的手机中随机抽取，型号手机各1台，不同的抽取方法有25种.
抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有：
，，，，共4种.
因此，，所以.
所以至少有1台的待机时间超过122小时的概率是.
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精品试卷·第
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