人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(2)画树状图课件（20张）

(共20张PPT)
练习：小明和小岗用如图两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小岗得1分，这个游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才公平？
解：列表得：
(2)
(1)
所有的结果有6种，则P（积为奇数）=
，
P（积为偶数）=
小明的积分为
，小岗的积分为
因此，游戏对双方公平。
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?
例1
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1)
三枚硬币全部正面朝上;
(2)
两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3)
至少有两枚硬币正面朝上.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
解:
由树形图可知,
所有可能共8种.
(1)
P(三枚硬币全部正面朝上)
1
8
=
(2)
P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上)
3
8
=
(3)
P(至少有两枚硬币正面朝上)
4
8
=
1
2
=
第①枚
第②枚
第③枚
画树形图如下：
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.
树形图的画法:
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
如一个试验中涉及3个因数,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况,
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
则其树形图如图.
n=2×3×2=12
练习：小明和小岗用如图两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小岗得1分，这个游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才公平？
解：列表得：
1
2
1
(1,1)
(2,1)
2
(1,2)
(2,2)
3
(1,3)
(2,3)
一
二
所有的结果有6种，则P（积为奇数）=
，
P（积为偶数）=
小明的积分为
，小岗的积分为
因此，游戏对双方公平。
本题能否用树形图来表示呢？
(1)
列表法和树形图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步（或两个因素）时,用列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;
当试验至少三步（或三个因素）时,用树形图法方便.
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
思考2:
A
D
C
I
H
E
B
甲
乙
丙
(2)取出的3个小球上全是辅音字母
的概率是多少?
A
D
C
I
H
E
B
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个
和3个元音字母的概率分别是多少?
甲
乙
丙
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?
取球试验
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
C
D
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
解:
由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等.
∴
P(一个元音)=
(1)只有1个元音字母结果有5个
5
12
∴
P(两个元音)=
4
12
1
3
=
∴
P(三个元音)=
1
12
∴
P(三个辅音)=
(2)全是辅音字母的结果有2个
1
6
=
2
12
A
E
E
I
I
I
I
I
I
A
D
C
I
H
E
B
3.
用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
1
2
3
1
组数开始
百位
个位
十位
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
解:
由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.
其中恰有2个数字相同的结果有18个.
∴
P(恰有两个数字相同)=
18
27
2
3
=
4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:
(1)无空盒的概率;
(2)恰有一个空盒的概率.
1
2
3
盒1
投球开始
球①
球③
球②
1
2
3
1
2
3
1
2
3
盒2
盒3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
解:
由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.
∴
P(无空盒)=
(1)无空盒的结果有6个
6
27
2
9
=
(2)恰有一个空盒的结果有18个
∴
P(恰有一个空盒)=
18
27
2
3
=
例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用
“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”
“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”
胜“剪刀”,
“剪刀”胜“布”,
“布”胜“石头”.
问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?
石
剪
布
石
游戏开始
甲
乙
丙
石
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
剪
布
解:
由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.
由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
“剪剪布”
“布布石”三类.
而满足条件(记为事件A)的结果有9种
∴
P(A)=
1
3
=
9
27
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
解:
(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;
(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.
当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.
点拔:
(课本P137/练习)
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
答案:
1
9
2.
(1)
(2)
(3)
1
27
7
27
第
一
辆
左
右
左
右
左直右
第
二
辆
第
三
辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
解：画树形图如下：
用树状图和列表的方法求概率的前提:
各种结果出现的可能性务必相同.
例如
注意：
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？
刘华的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：
开始
灰
蓝
（灰，蓝）
绿
（灰，绿）
黄
（灰，黄）
白
蓝
（白，蓝）
绿
（白，绿）
黄
（白，黄）
红
蓝
（红，蓝）
绿
（红，绿）
黄
（红，黄）
你认为她的想法对吗，为什么？
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够
配成紫色的结果只有一种：
（红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9
。
用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。