江苏省启东市高级中学校2020-2021学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案

启东市高级中学2020-2021学年度第一学期第二次月考
高一数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　)
A． B． C． D．
3．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为( )
A． B． C． D．
4．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》就是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。已知大正方形边长为10，小正方形边长为2.设较小直角边a所对的角为α，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
6．设方程x2－2ax－a＝0的两实根满足x1A．(－，1) B．(－∞，－)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(0，) D．(－1，)
7．8．已知，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A．?x0∈R，
B．所有的正方形都是矩形
C．?x0∈R，
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
10．给出下列四个说法，其中正确的是（ ）
A．函数的图像关于点、对称
B．函数是最小正周期为的周期函数
C．设为第二象限角，则且
D．函数的最小值为
11．已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是（ ）
A．函数在上不具有单调性
B．当时，在上递减
C．若的单调递减区间是，则a的值为
D．若在区间上是减函数，则a的取值范围是
12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A．是一个戴德金分割
B．没有最大元素，有一个最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．没有最大元素，也没有最小元素
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
13．若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为 ▲ ．
14．已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为 ▲ ．
15．将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为 ▲ ．
16．已知函数，则 ▲ ；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为 ▲ ．
四、解答题：共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内做答。解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
已知，.
（1）若p为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知函数
（1）求的值；
（2）求该函数的单调递增区间；
（3）用“五点法”作出该函数一个周期的图像.
19．(本小题满分12分)
已知函数
（1）当x∈[1，8]时，求该函数的最值；
（2）若对于任意x∈[1，8]恒成立，求实数m的取值范围．
20．(本小题满分12分)
2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”.疫情爆发后，造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套72元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万套），同时A公司生产t（万套）防护服需要投入成本（万元）.
（1）当政府的专项补贴至少为多少万元时，A公司生产防护服才能不产生亏损？
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A公司生产防护服产生的收益最大？
（注：收益＝销售金额＋政府专项补贴－成本）
21．(本小题满分12分)
已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）解关于的不等式.
22．(本小题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数，从为指数函数且的图象过点.
（1）求的表达式；
（2）若对任意的.不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合.
2020-2021学年度第一学期第二次月考
高一数学参考答案
一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.B 2. B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．AC 10.AD 11.BD 12.BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．2 14. 4 15. 16.
四、解答题：共6小题，共70分。
17．(本小题满分10分)
【答案】（1）；（2）.
【详解】
(1)由得，解得，
所以p为真时，实数x的取值范围是；……………………4分
(2)由，解得，………6分
若p是q成立的充分不必要条件，
则是的真子集，
所以 ，解得………………………………………..9分
所以实数m的取值范围是…………………………10分
18．(本小题满分12分)
【答案】（1）；（2）；（3）作图见解析.
【详解】
解：（1）…………………………..2分
（2）当时，单调递增
解得：
故的单调递增区间为：………………………………..6分
（3）先列表
0




- - 0



-1 0 1 0
………………………………………8分
………………………………………………………12分
19．(本小题满分12分)
【答案】（1）最小值，最大值4；（2）或；
【详解】
解：（1）根据，
令，则函数化为，
因此当时，取得最小值……………………4分
当时，取得最大值4
即当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值4
……………………………6分
（2）对于任意x∈[1，8]恒成立，即，…….8分
由（1）得，，得，………………10分
所以，，化为，或；…………12分
20．(本小题满分12分)
【答案】（1）当政府的专项补贴至少为万元时，A公司生产防护服才能不产生亏损.
（2）当政府的专项补贴为万元时，A公司生产防护服产生的收益最大.
【详解】
（1）由题意可得，因为，
则
，…………………4分
令，则，
解不等式可得，因为，
所以，
所以当政府的专项补贴至少为万元时，A公司生产防护服才能不产生亏损.…………6分
（2），
当且仅当时取等号.
当政府的专项补贴为万元时，A公司生产防护服产生的收益最大………………12分
（没写等号成立的条件扣2分，没有答扣1分）
21．(本小题满分12分)
【答案】（1）奇函数；（2）答案见解析.
【详解】
（1）.，
……………………2分
设，则，
所以，，
故函数为奇函数. …………………6分
（2）.
不等式，即……….7分
当时：且，解得……………..9分
当时：且，解得…………………..11分
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为…………………….12分
22．(本小题满分12分)
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【详解】
（1）由题意，设，
因为过点，可得，解得，即，所以，
又因为为奇函数，可得，即，解答，
经检验，符合，所以………………………..2分
（2）由函数，可得在上单调递减，
又因为为奇函数，
因为，即，
所以，即，
又因为对任意的，不等式恒成立，…4分
令，即对任意的恒成立，
可得，即，解得，
所以实数的取值范围为…………………………6分
（3）由于为奇函数，所以由，
可得，
又因为在上递减，即，
显然，所以，令，则，
又由当时，，当且仅当时，即时等号成立；
当时，，当且仅当时，即时等号成立，
方程有2个互异实数根，画出的图象,如图所示，
由图可得,实数的取值集合为或……………………………………..12分