20.4 函数的初步应用 课件（19张PPT）

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20.4 函数的初步应用
第二十章 函数
学习目标
1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.
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情境引入
常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉).

想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？
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确定实际问题中的函数关系式
一
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
摄氏温度/?C
0
10
20
30
40
50
华氏温度/?F
32
50
68
86
104
122
(1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？
合作探究
86
摄氏温度/?C
0
10
20
30
40
50
华氏温度/?F
32
50
68
86
104
122
(2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36时的华氏温度；
(3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？
若设摄氏温度为S ?C，华氏温度为H ?F，则
H=1.8S+32.
当S=36时，H=96.8
因为H=1.8S+32=140，所以S=60.
　例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
　（2）y =2（x +　 ）　
典例精析
　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
　 （4）能画出函数的图象吗？
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
解：
x＞0
(2)当x=10时，y=60÷10=6
x
y
60
=
(1)
做一做
例2 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围.
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函
数，有Q=-25 t +300.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12.
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
即第5h末池中还有水175 m3
当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，
即第6 h末池中有水150m3.
【归纳】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主
要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
　例 3.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每
小时水位 .由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
做一做
P
1
2
3
4
5
…
C
2
2.5
3
3.5
4
…
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
1.用列表法与表达式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n
3
4
5
6
…
m
…
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
当堂练习
2.用表达式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
a
…
1
2
3
4
…
l
…
3
6
9
12
…
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
课堂小结
函数的初步应用
确定实际问题中函数关系式
描实际问题中的函数图像