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第六章
平面向量初步
6.1.2
向量的加法
1、基础巩固
1．在平行四边形中，等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．化简等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．的化简结果是（
）
A．
B．
C．
D．
6．式子化简结果是（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，，，分别为，，的中点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．化简：（
）
A．
B．
C．
D．
9．在中，若则（
）
A．
B．
C．
D．
10．在平面中，化简（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（
）.
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
13．在平行四边形中，等于（
）
A．
B．
C．
D．
14．在中，为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图所示，在正六边形中，若，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．
16．(多选题)如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．（多选）已知正方体，则下列各式运算结果是的为（
）.
A．
B．
C．
D．
18．(多选题)在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．(多选题)已知，，分别是△三边，，的中点，则下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．(多选题)已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
2、拓展提升
1．如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．
2．化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
3．如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.
（1）；
（2），并求出它的模.
4．如图，的两条对角线相交于点M，且，，用，表示，，和．
5．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．
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第六章
平面向量初步
6.1.2向量的加法
1、基础巩固
1．在平行四边形中，等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
根据向量加法的平行四边形法则可得，故选：A.
2．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
因为在矩形中，为中点，
所以.
3．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题意可得，，
则.
4．化简等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
，故选：D.
5．的化简结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
解：∵；
6．式子化简结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
.
7．在中，，，分别为，，的中点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
因为，，分别为，，的中点，所以,
因此
8．化简：（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
9．在中，若则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
解：
为边的中点.
10．在平面中，化简（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
.
11．如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
如图
取的中点，由
所以
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【详解】
在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
.
13．在平行四边形中，等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
因为为平行四边形,故.
14．在中，为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【详解】
解：将上的延长，使得，
可得四边形为平行四边形，
可得,故选：D.
15．如图所示，在正六边形中，若，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．
【答案】B
【详解】
由题,可知,
所以,故选:B
16．(多选题)如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【详解】
由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；
，故B不正确；
，故C正确；
，故D正确.
17．（多选）已知正方体，则下列各式运算结果是的为（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【详解】
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.
18．(多选题)在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】
对于A：在四边形ABCD中，，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，，故C正确；
对于D：，故D错误.
19．已知，，分别是△三边，，的中点，则下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【详解】
由加法的三角形法则可得，，，
由三角形的中位线性质得，四边形ADEF是平行四边形，，，
故选：ACD．
20．(多选题)已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【详解】
由向量加法的平行四边形法则可知，，故选：ABC
2、拓展提升
1．如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．
【详解】
将的起点移到的终点，再首尾相接，可得；
将两个向量的起点移到点，利用平行四边形法则，以、为邻边，作出平行四边形，则过点的对角线为向量.
如图所示，．
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）.
2．化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）原式；
（4）；
（5）；
（6）原式.
3．如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.
（1）；
（2），并求出它的模.
【详解】
（1）；
（2）.
∴.
4．如图，的两条对角线相交于点M，且，，用，表示，，和．
【详解】
在中，，．
由平行四边形的两条对角线互相平分，得
，
，
，
．
5．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．
【详解】
由题意知，，，
由题意可知，．
∴
．
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