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第六章
平面向量初步
6.1.3
向量的减法
1、基础巩固
1．在五边形ABCDE中(如图)，（
）
A．
B．
C．
D．
2．化简向量等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．化简等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．向量（
）
A．
B．
C．
D．
5．在四边形中，（
）
A．
B．
C．
D．
6．的化简结果是（
）
A．
B．
C．
D．
7．化简得（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，D是上一点，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．设D为所在平面内一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在平行四边形中，点是边的中点，点是的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
13．设D为所在平面内一点，，则(
)
A．
B．
C．
D．
14．在中，分别是边上的点，且，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，在空间四边形中，
，
，
．点在上，且，是的中点，则=（
）
A．
B．
C．
D．
16．如图，平行四边形的对角线交于点，若，，用、表示为（
）
A．
B．
C．
D．
17．（多选题）下列各式中结果为零向量的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．（多选题）已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（
）
A．与是一对相反向量
B．与是一对相反向量
C．与是一对相反向量
D．与是一对相反向量
19．（多选题）下列各式中，结果为零向量的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．（多选题）下列各式中，化简结果为
的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、拓展提升
1．化简下列各式：
（1）(＋)＋(－－)；
（2）－－.
2．如图，，不共线，且，用，表示．
3．如图，在各小题中，已知，分别求作．
4．如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
（1）；
（2）.
5．如图所示，已知在矩形中，，.设，求.
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第六章
平面向量初步
6.1.3
向量的减法
1、基础巩固
1．在五边形ABCDE中(如图)，（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
解：根据向量的加减法有.
2．化简向量等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
.
3．化简等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
解：根据题意可知，.
4．向量（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
,故选：D
5．在四边形中，（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
在四边形中，
.
6．的化简结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
解：∵；
7．化简得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题,,
8．如图，在中，D是上一点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
.
9．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
因为，所以，
所以，即.
10．设D为所在平面内一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：因为，所以,
所以，
故选：D
11．如图，在平行四边形中，点是边的中点，点是的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
解：因为是的中点，所以，
因为点是边的中点，所以，
所以,
,
,
,
,故选：B
12．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
解：，
∴，即，
整理可得.
13．设D为所在平面内一点，，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题可知：，则
由
所以
即
14．在中，分别是边上的点，且，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由平面向量的运算法则，可得
.
15．如图，在空间四边形中，
，
，
．点在上，且，是的中点，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
由题，在空间四边形，
，
，
．
点在上，且，
是的中点，则
．
所以
16．如图，平行四边形的对角线交于点，若，，用、表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
由平面向量减法的三角形法则可得，
平行四边形的对角线交于点，则点为的中点，
因此，.
17．(多选题)下列各式中结果为零向量的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】
A.，所有A正确；
B.，不正确；
C.，不是零向量；
D.，所有D正确.
18．(多选题)已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（
）
A．与是一对相反向量
B．与是一对相反向量
C．与是一对相反向量
D．与是一对相反向量
【答案】ACD
【详解】
∵为正方体的中心，∴，，故，
同理可得，
故，∴A、C正确；
∵，，
∴与是两个相等的向量，∴B不正确；
∵，，
∴，∴D正确.
19．(多选题)下列各式中，结果为零向量的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】
对于选项：，选项不正确；
对于选项：
，选项正确；
对于选项：，选项不正确；
对于选项：
20．(多选题)下列各式中，化简结果为
的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【详解】
A.，故A正确；
B.，故B正确；
C.
，故C正确；
D.，故D不正确.
2、拓展提升
1．化简下列各式：
（1）(＋)＋(－－)；
（2）－－.
【详解】
（1）法一：原式
法二：原式;
（2）法一：原式.
法二：原式.
2．如图，，不共线，且，用，表示．
【详解】
解：因为，
所以
．
3．如图，在各小题中，已知，分别求作．
【详解】
将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量，
如图，，
(1)
(2)
(3)
(4)
4．如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
（1）；
（2）.
【详解】
（1），如图中向量.
（2），
如图中向量.
5．如图所示，已知在矩形中，，.设，求.
【详解】
延长直线,使得直线上一点满足,同理,延长直线,使得直线上一点满足,
如图所示,
则,,
则
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