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第六章
平面向量初步
6.1.4
数乘向量
1、基础巩固
1．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（
）
A．与的方向相反
B．与的方向相同
C．
D．
【答案】B
【详解】
对于A，当λ＞0时，与的方向相同，故A不正确；
而，故与的方向相同，B正确；
对于C，，由于|λ|的大小不确定，故与的大小关系不确定，故C错误；
对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，故D错误.
2．在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
因为E为的中点，F为的中点，
所以
.
3．设平行四边形的两条对角线与交于点，，，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：由题意可得，，
∴.
4．在中，是上一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
因为是上一点，且，
则．
5．已知为所在平面内一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
如图，绘出的图像，
因为，所以，
则．
6．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，∴，
7．如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
由题意，
所以.
故选：D.
8．在平行四边形中，是对角线上一点，且，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
由题得.
9．在中，D在边上，且，E为的中点，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：∵，
∴，
∵为的中点，
∴，故选：D．
10．已知在中，点M在边BC上，且，点E在边AC上，且，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
解：∵，，
∴，，
∴，故选：B．
11．如图，在中，是边延长线上一点，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
由题得.
12．在中，为线段上一点满足，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
.
13．设，为所在平面内的两点，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
，
化简可得.
14．在平行四边形中，，交于点O，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
如图，在中，，交于点，
由平行四边形法则，，
所以.
15．如图，梯形中，，，为中点，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
解：设为的中点，连接，
∵，，
∴，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，故选：C．
16．在中，D是BC的中点，如果，那么（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【详解】
如图所示：
因为，
所以，故选：B.
17．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
连接，由于，点C，D是半圆弧的两个三等分点，
所以，
由于，所以三角形和三角形都是等边三角形，
所以，所以四边形是菱形.
所以.
故选：D
18．(多选题)设P是所在平面内的一点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【详解】
由题意：
故
即
,
19．(多选题)如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【详解】
A.，所以A正确；
B.
正确，所以B正确；
C.，所以，即，所以，所以C正确；
D.，故D不正确.
20．已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是(
)
A．且
B．存在相异实数，使
C．（其中实数满足）
D．已知梯形．其中
【答案】AB
【详解】
对于A，向量是两个非零向量，且，
，此时能使共线，故A正确；
对于B，存在相异实数，使，要使非零向量是共线向量，由共线定理即可成立，故B正确；
对于C，（其中实数满足）如果则不能使共线，故C不正确；
对于D，已知梯形中，
，，如果是梯形的上下底，则正确，否则错误；
2、拓展提升
1．计算：（1）；
（2）；
（3）．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式．
（3）原式．
2．设向量,求.
【详解】
.
3．如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、.
【详解】
解：，，，
．
．
，，
．
．
4．如图，在中，，分别在，上，，，与交于点，，，求和的值．
【详解】
解：因为，
所以，
因为且，
所以，即，
解得，
5．（1）化简：；
（2）设两个非零向量与不共线.如果，，，求证：、、三点共线.
【详解】
（1）原式；
（2），，
又、有公共点，、、三点共线.
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精品试卷·第
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平面向量初步
6.1.4
数乘向量
1、基础巩固
1．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（
）
A．与的方向相反
B．与的方向相同
C．
D．
2．在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．设平行四边形的两条对角线与交于点，，，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
4．在中，是上一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知为所在平面内一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．在平行四边形中，是对角线上一点，且，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
9．在中，D在边上，且，E为的中点，则(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知在中，点M在边BC上，且，点E在边AC上，且，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在中，是边延长线上一点，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．在中，为线段上一点满足，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
13．设，为所在平面内的两点，，则（
）
A．
B．
C．
D．
14．在平行四边形中，，交于点O，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，梯形中，，，为中点，则
（
）
A．
B．
C．
D．
16．在中，D是BC的中点，如果，那么（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
17．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
18．（多选题）设P是所在平面内的一点，则（
）
A．
B．
C．
D．
19．（多选题）如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．（多选题）已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是(
)
A．且
B．存在相异实数，使
C．（其中实数满足）
D．已知梯形．其中
2、拓展提升
1．计算：（1）；
（2）；
（3）．
2．设向量,求.
3．如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、.
4．如图，在中，，分别在，上，，，与交于点，，，求和的值．
5．（1）化简：；
（2）设两个非零向量与不共线.如果，，，求证：、、三点共线.
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