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第六章
平面向量初步
6.2.1
向量基本定理
1、基础巩固
1．D是的边BC上的一点，且，设，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
由向量的运算法则可得
2．如图，已知，若点满足，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
由得，即，
又，所以，
因此.
3．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
因为，，，所以，故选A．
4．在△ABC中，如果AD，BE分别为BC，AC上的中线，且＝，＝，那么为（
）
A．＋
B．－
C．－
D．－＋
【答案】A
【详解】
根据题意，作图如下：
，
整理可得：.
5．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
如图，过作，
因为四边形是平行四边形，点为边的中点，
所以，，
所以.
6．已知为所在平面内一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
如图，绘出的图像，
因为，所以，
则．
7．在中，为边上的中线，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
如图，
，又，
所以.
8．已知AD为的中线，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
为中线，，即.
9．若是的中线，已知，，则以为基底表示（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
由向量加法的平行四边形法则，补全平行四边形，如图可知：，
所以.
10．如图，在中，，，，则（
）
A．
B．3
C．
D．-3
【答案】C
【详解】
依题意
.
11．在△ABC中，点D在BC边上，且，设，则可用基底表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
，则.
.
12．在中，，分别为，边上的点，且，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
解：如图，
设，且，则：
，
，
，解得，
13．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
14．在中，，则为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：如图：
.
15．在中，，，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
如图，由题可知，点为的中点，点为上靠近的三等分点，
，
16．在中，为边上的中线，E为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
由D为中点，根据向量的运算法则，
可得，
故选：B.
17．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
18．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
，即，同乘可得
19．在中，是的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
解：∵是的中点，
∴，
20．如图在梯形中，，，设，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
因为，，
所以，
又，，
所以.
二、能力提升
1．已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，计算.
【详解】
由题作图如图所示，
∵，∴，∴，
∴，
∴.
2．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点，且.试用基底表示.
【详解】
.
.
所以，，，.
3．如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，，，
（1）用、表示向量，，，，；
（2）求证：B，E，F三点共线.
【详解】
（1）如图，延长AD到G，使连接BG，CG，得到平行四边形，所以，
，，，则
，.
（2）证明：由（1）可知，因为与有公共点B，所以B，E，F三点共线.
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平面向量初步
6.2.1
向量基本定理
1、基础巩固
1．D是的边BC上的一点，且，设，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知，若点满足，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．在△ABC中，如果AD，BE分别为BC，AC上的中线，且＝，＝，那么为（
）
A．＋
B．－
C．－
D．－＋
5．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知为所在平面内一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，为边上的中线，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知AD为的中线，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
9．若是的中线，已知，，则以为基底表示（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，，，，则（
）
A．
B．3
C．
D．-3
11．在△ABC中，点D在BC边上，且，设，则可用基底表示为（
）
A．
B．
C．
D．
12．在中，，分别为，边上的点，且，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
13．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
14．在中，，则为（
）
A．
B．
C．
D．
15．在中，，，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
16．在中，为边上的中线，E为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
17．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
18．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．在中，是的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图在梯形中，，，设，，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、能力提升
1．已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，计算.
2．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点，且.试用基底表示.
3．如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，，，
（1）用、表示向量，，，，；
（2）求证：B，E，F三点共线.
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