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第六章
平面向量初步
6.2.2-6.2.3
向量坐标及其运算
1、基础巩固
1．已知向量，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
因为向量，，
所以,
2．已知点，，向量，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题意，∴．
3．已知=（2，1），=（-3，4），则-=（
）
A．（5，-3）
B．（-1，5）
C．（-3，5）
D．（-5，3）
【答案】A
【详解】
解：，
4．设，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
．
5．设向量
＝（2，4）与向量
＝（x，6）共线，则实数x＝（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】B
【解析】
由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B
6．已知的三个顶点分别是，，，M是边BC上的一点，且的面积等于面积的，那么线段AM的长等于（
）．
A．5
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由于的面积等于面积的，故，设，由得，解得，即，所以.故选A.
7．已知向量，，则与（
）
A．垂直
B．平行且同向
C．平行且反向
D．不垂直也不平行
【答案】C
【详解】
向量，，，因此，与平行且反向.
8．已知点，，则与反方向的单位向量为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
，,
，则，
所以与反方向的单位向量为.
9．设，向量，，若，则等于（
）
A．
B．
C．-4
D．4
【答案】B
【详解】
因为向量，，且
故可得
解得.
10．已知向量，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由向量，，知
11．已知，，，且，则x的值为（
）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5
【答案】C
【详解】
由，，
得：，
又，
则.
12．已知向量，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
因为，
所以．
13．已知向量，，若，则实数的值为（
）
A．-4
B．4
C．-1
D．1
【答案】C
【详解】
由题意，向量，，所以，
可得，解得.
14．已知，，，且，则的值为（
）
A．0
B．2
C．
D．
【答案】A
【详解】
因为，，
所以
因为，
所以
15．已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
∵，，
根据平行四边形法则可得，
则，
16．已知向量，，若，则（
）
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
解析：由题意，，
，
.
，
，
解得.
17．已知向量，，若与共线，则（
）
A．
B．3
C．
D．
【答案】C
【详解】
，，
若与共线，则，即．
18．已知向量，，若与共线，则的值为（
）
A．
B．2
C．
D．
【答案】D
【详解】
由已知得，，
又因为与共线，
所以有，解得.
19．已知向量，，，若为实数，，则
A．2
B．1
C．
D．
【答案】C
【详解】
由题意得和平行，故，解得，
20．已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则|+|的取值范围是（
）
A．[3，4]
B．
C．[6，8]
D．
【答案】D
【详解】
解：以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，
OA所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：
可得B（﹣3，0），C（3，0），由|AC|＝5，可得A（0，4），
直线AC的方程为，即4x+3y＝12，
可设P（m，n），（0≤n≤4），即有m＝，
则
当，可得的最小值为
，
当n＝4时，可得的最大值8，
则的取值范围是.
二、能力提升
1．已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，(2，4)，求顶点的坐标.
【详解】
设，则，.
∵四边形是平行四边形，∴.
∴.
∴，解得，.
∴.
所以顶点的坐标为：(1，2).
2．已知向量，．
（1）求，；
（2）若向量与平行，求k的值．
【详解】
解：（1），
，
．
（2）依题意得，
．
向量与平行，
，解得．
3．已知平面向量，，．
（1）若，求的坐标和的值；
（2）若，与共线，求实数的值.
【详解】
解：（1）因为，
所以，
所以.
（2）因为
所以，
因为与共线，所以，解得.
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平面向量初步
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向量坐标及其运算
1、基础巩固
1．已知向量，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知点，，向量，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知=（2，1），=（-3，4），则-=（
）
A．（5，-3）
B．（-1，5）
C．（-3，5）
D．（-5，3）
4．设，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．设向量
＝（2，4）与向量
＝（x，6）共线，则实数x＝（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．已知的三个顶点分别是，，，M是边BC上的一点，且的面积等于面积的，那么线段AM的长等于（
）．
A．5
B．
C．
D．
7．已知向量，，则与（
）
A．垂直
B．平行且同向
C．平行且反向
D．不垂直也不平行
8．已知点，，则与反方向的单位向量为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设，向量，，若，则等于（
）
A．
B．
C．-4
D．4
10．已知向量，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知，，，且，则x的值为（
）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5
12．已知向量，则（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知向量，，若，则实数的值为（
）
A．-4
B．4
C．-1
D．1
14．已知，，，且，则的值为（
）
A．0
B．2
C．
D．
15．已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为（
）.
A．
B．
C．
D．
16．已知向量，，若，则（
）
A．0
B．
C．
D．
17．已知向量，，若与共线，则（
）
A．
B．3
C．
D．
18．已知向量，，若与共线，则的值为（
）
A．
B．2
C．
D．
19．已知向量，，，若为实数，，则
A．2
B．1
C．
D．
20．已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则|+|的取值范围是（
）
A．[3，4]
B．
C．[6，8]
D．
二、能力提升
1．已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，(2，4)，求顶点的坐标.
2．已知向量，．
（1）求，；
（2）若向量与平行，求k的值．
3．已知平面向量，，．
（1）若，求的坐标和的值；
（2）若，与共线，求实数的值.
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