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第六章
平面向量初步
章末综合检测
1、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．若=(-1，2)，=(1，-1)，则（
）
A．(-2，3)
B．(0，1)
C．(-1，2)
D．(2，-3)
【答案】D
【详解】
，故选：D.
2．已知点，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
点，，
则.
3．已知向量、满足，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
已知向量、满足，，则，
，所以，，解得.
4．如图，在△ABC中，D是BC的中点.若则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
可得.
5．已知，，则与向量共线的单位向量为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
【答案】B
【详解】
因为，，
所以向量，
所以与向量共线的单位向量为或.
6．已知中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
不妨设为等腰直角三角形，其中，以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系；
设，故，，
故，，，
故，，
设，
则，
解得，
故．
7．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝（
）
A．－1
B．3
C．
D．
【答案】D
【详解】
由共线，知：，为实数，
∴，即，故选：D
8．已知在中，点在边上，且，点在边上，且，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
因为，，
所以，
故选：D．
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下面的命题正确的有（
）.
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”
【答案】AD
【详解】
方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确；
单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误；
向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；
、、、是不共线的点，，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确.
10．下列各组向量中，不能作为基底的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】ACD
【详解】
A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．
11．已知是平行四边形对角线的交点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【详解】
解：因为是平行四边形对角线的交点，
对于选项A，结合相等向量的概念可得，，即A正确；
对于选项B，由平行四边形法则可得，即B正确；
对于选项C，由向量的减法可得，即C错误；
对于选项D，由向量的加法运算可得，即D错误，
综上可得A,B正确，
12．如图所示，在中，是的中点，下列关于向量表示不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】
对于A，因为是的中点，所以，
因为，所以，所以A正确；
对于B，由三角形法则得，
，所以B不正确；
对于C，，所以C
不正确；
对于D，因为是的中点，所以，所以D正确，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．化简______.
【答案】
【详解】
．
14．已知向量，，若，则实数等于_______．
【答案】
【详解】
因为，所以，解得.
15．在中，，，若，则的值为______．
【答案】1
【详解】
解：因为，所以,
所以，
因为，
所以，
因为
所以，，
故．
故答案为：1
16．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若为实数)，则=_______，=________．
【答案】
【详解】
如图，由题意知，D为AB的中点，，
，
，
.
故答案为:；.
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知直线上向量的坐标为的坐标为5，求下列向量的坐标：
（1）；
（2）；
（3）.
【详解】
解：（1）的坐标为.
（2）的坐标为.
（3）的坐标为.
18．已知向量、的坐标分别是、，求，的坐标.
【详解】
，，，.
19．已知向量，.
（1）若，求向量的坐标；
（2）若，，且，，三点共线，求的值.
【详解】
(1)因为，所以，
又，，所以；
(2)因为，，三点共线，所以，所以存在实数，使得，
又与不共线，所以，解得.
20．已知，
（1）当为何值时，与共线；
（2）若，且、、三点共线，求的值
【详解】
解：（1），，
，，
又与共线，
，即；
（2），，
、、三点共线，
，即．
21．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．
【详解】
（1）由题意，为的中点，，可得，，．
∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴
∵，，共线，
由平面向量共线基本定理可知满足，
解得．
22．两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：
（1），分别对该质点做的功；
（2），的合力对该质点做的功.
【详解】
（1），，.
做的功，
做的功.
（2），
所以做的功.
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平面向量初步
章末综合检测
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．若=(-1，2)，=(1，-1)，则（
）
A．(-2，3)
B．(0，1)
C．(-1，2)
D．(2，-3)
2．已知点，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量、满足，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，D是BC的中点.若则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，则与向量共线的单位向量为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
6．已知中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝（
）
A．－1
B．3
C．
D．
8．已知在中，点在边上，且，点在边上，且，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下面的命题正确的有（
）.
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”
10．下列各组向量中，不能作为基底的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．已知是平行四边形对角线的交点，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，在中，是的中点，下列关于向量表示不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．化简______.
14．已知向量，，若，则实数等于_______．
15．在中，，，若，则的值为______．
16．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若为实数)，则=_______，=________．
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题12分）
已知直线上向量的坐标为的坐标为5，求下列向量的坐标：
（1）；
（2）；
（3）.
18．（本小题12分）
已知向量、的坐标分别是、，求，的坐标.
19．（本小题12分）
已知向量，.
（1）若，求向量的坐标；
（2）若，，且，，三点共线，求的值.
20．（本小题12分）
已知，
（1）当为何值时，与共线；
（2）若，且、、三点共线，求的值
21．（本小题12分）
如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．
22．（本小题12分）
两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：
（1），分别对该质点做的功；
（2），的合力对该质点做的功.
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