(共22张PPT)
第八章 立体几何初步
截面
截面
截面A级 基础巩固
1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是
( )
A.棱柱的侧棱长都相等
B.四棱锥有五个顶点
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
解析:根据棱锥顶点的定义可知,四棱锥仅有一个顶点.
答案:B
2.下列描述中,不是棱锥的结构特征的为
( )
A.三棱锥的四个面都是三角形
B.棱锥都有两个互相平行的面
C.棱锥的侧面都是三角形
D.棱锥的侧棱相交于一点
解析:由棱锥的结构特征知,B选项不正确.选B.
答案:B
3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是
( )
A
B
C
D
解析:选项A,B,C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱.
答案:D
4.若一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=60°.
解析:将平面图形折叠,折成空间图形,可得△ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°.
5.如图所示,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体?
(2)这个几何体共有几个面?每个三角形面有何特点?
(3)每个三角形的面积为多少?
解:(1)如图所示,折起后的几何体是三棱锥.
→
(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.
(3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2,
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.
B级 能力提升
6.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成
的几何体是
( )
A.棱柱
B.棱台
C.棱柱与棱锥的组合体
D.不能确定
解析:如图所示,因为有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形,因此是棱柱.
答案:A
7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何图形的4个顶点,这些几何图形是①③④.
①矩形;②不是矩形的平行四边形;③每个面都是等边三角形的四面体;④每个面都是直角三角形的四面体.
解析:只要举出一个实例即可,如四边形ABCD是矩形,四面体B1-ACD1的各面都是等边三角形,四面体C1-ABC的各面都是直角三角形,所以①③④正确.
8.用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是6.
解析:如图所示,所得截面分别为六边形、五边形、四边形、三角形.
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长为多少.
解:沿长方体的棱剪开,使A和C1展在同一平面上,求线段AC1的长即可,有如图所示的三种展法:
(1)使面ABB1A1与面A1B1C1D1共面,可求得AC1===4.
(2)使面ABCD与面BCC1B1共面,可求得AC1===3.
(3)使面BCC1B1与面ABB1A1共面,可求得AC1==.
相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.
C级 挑战创新
10.开放性问题给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请分别设计一种剪拼方案,用虚线标示在图中,并做简要说明.
解:如图①所示,沿正三角形三边的中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.
①
②
如图②所示,在正三角形的三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底面的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底面.A级 基础巩固
1.以下几何体中符合球的结构特征的是
( )
A.足球
B.篮球
C.乒乓球
D.铅球
解析:因为球包括球面及球体内部,而足球、篮球、乒乓球都是中空的,可视为球面,铅球是实心的,符合球的结构特征.
答案:D
2.下列几何体是组合体的是
( )
A
B
C
D
解析:A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是从一个圆台中挖去一个圆锥得到的,是组合体.
答案:D
3.如果一个空间几何体的竖直截面图形如图所示,那么这个空间几何体自上而下可能是
( )
A.梯形、正方形
B.圆台、正方形
C.圆台、圆柱
D.梯形、圆柱
解析:空间几何体不是平面几何图形,所以应该排除选项A、B、D.
答案:C
4.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q,则此圆柱的底面半径为.
解析:设圆柱的底面半径为R,由题意得,圆柱的底面直径与母线长度相等,即(2R)2=Q,所以R=.
5.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD解:如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.
B级 能力提升
6.用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是
( )
A.2
B.2π
C.或
D.或
解析:设圆柱的底面半径为r,若矩形的长8恰好为卷成圆柱的底面周长,则2πr=8,所以r=;同理,若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长,则2πr=4,所以r=.
答案:C
7.把一个圆锥截成圆台,若圆台的上、下底面圆半径的比是1∶4,截去的小圆锥的母线长为3,则圆台的母线长为9.
解析:如图所示,设截得的圆台的母线长为x,上、下底面圆的半径分别为r,4r,根据三角形相似的性质,得=,解得x=9.
8.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.
(1)求三棱柱侧面展开图的对角线长;
(2)求从B经M到C1的最短路线长及此时的值.
解:沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩形BB1B'1B'(如图所示).
(1)矩形BB1B'1B'的长为BB'=6,宽为BB1=2.
所以三棱柱侧面展开图的对角线长为=2.
(2)由侧面展开图可知,当B,M,C1三点共线时,由B经M到C1的路线最短.
所以最短路线长为图中的BC1,
BC1==2.
显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M,
所以A1M=AM,即=1.
C级 挑战创新
9.多选题两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9π和16π,则这两个平面间的距离可能是
( )
A.1
B.3
C.4
D.7
解析:
由截面的面积分别为9π和16π知截面的半径分别为3和4.
如图①所示,若两个平行截面在球心同侧,则CD=-=1.
①
②
如图②所示,若两个平行截面在球心两侧,则CD=+=7.
答案:AD
10.多空题长为8
cm,宽为6
cm的矩形绕其一边所在直线旋转一周而成的圆柱的底面面积可能为64π
cm2,对应母线长为6
cm;底面面积也可能为36π
cm2,对应母线长为8
cm.
解析:若圆柱是矩形绕其宽所在直线旋转而成的,则其底面半径为8
cm,底面面积为64π
cm2,其母线长为6
cm;若圆柱是矩形绕其长所在直线旋转而成的,则其底面半径为6
cm,底面面积为36π
cm2,其母线长为8
cm.(共24张PPT)
第八章 立体几何初步
续表
续表
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