人教版七年级数学下册 6.1 平方根 同步测试题（word版，有答案）

6.1
平方根
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
的平方根是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
2.
下列计算正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
若，则的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.?
C.
D.??
?
4.
的平方根是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
如果有算术平方根，那么一定是（
）
A.正数
B.
C.非负数
D.非正数
?
6.
实数的平方根为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
关于代数式的说法正确的是（
）
A.时最大
B.时最小
C.时最大
D.时最小
?
8.
下列语句写成数学式子正确的是(?
?
?
?
)
A.是的算术平方根：
B.是的算术平方根：
C.是的平方根：
D.是的负的平方根：
?
9.
一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有（
）
A.无数个
B.个
C.个
D.个
?
10.
下列运算中，错误的有（
）
①；②；③；④．
A.个
B.个
C.个
D.个
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
已知与是互为相反数，则的值为________．
?
12.
________；________.
?
13.
已知，则的平方根为________．
?
14.
若一个正数的平方根是和，则这个正数是________．
?
15.
一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为________．
?
16.
的算术平方根与的平方根之和是________．
?
17.
已知，，且，则________．
?
18.
已知，为实数，且满足，那么________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
19.
已知是的算术平方根，是的平方根，求的值．
?
20.
已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
?
21.
若，求
?
22.
已知，，求的值．
?
23.
国际比赛的足球场长在到之间，宽在到之间，为了迎接某次奥运会，某地建了一个长方形的足球场，其长是宽的倍，面积是，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.
?
24.
某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：，）
?
25.
用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为
的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题
求长方形硬纸片的长和宽；
王涵想沿着该正方形硬纸片的边的方向裁出一块面积为
的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为
?,他的想法是否能实现？请说明理由；
李鹏想通过裁剪该正方形硬纸片拼一个体积为
的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：，故的平方根是.
故选.
2.
【答案】
B
【解答】
解：，没有意义，故此选项错误；
，，故此选项正确；
，，故此选项错误；
，，故此选项错误.
故选.
3.
【答案】
D
【解答】
解：，
，
.
故选.
4.
【答案】
D
【解答】
解：的平方根为.
故选.
5.
【答案】
C
【解答】
解：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
∵
有算术平方根，
∴
．
故选.
6.
【答案】
D
【解答】
解：，的平方根为，
故实数的平方根为.
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解：当时，的值最大，
即，
解得．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：、是的算术平方根，即，错误；
、是的算术平方根，即，正确；
、是的平方根，即，错误；
、是的负平方根，即，错误，
故选.
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是
∴
一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有．
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解；①，故①错误；
②，故②错误；
③负数没有算数平方根，故③错误；
④，故④错误.
故选.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案是：．
12.
【答案】
,
【解答】
解：；
.
故答案为：；.
13.
【答案】
【解答】
解：∵
有意义，
∴
解得，故，
则，
故的平方根为．
故答案为：.
14.
【答案】
【解答】
解：∵
一个正数的两个平方根是和，
∴
．
解得：．
∴
．
∵
，
∴
这个正数为．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：由题意可得和互为相反数，
即，
解得：．
则．
故答案为：．
16.
【答案】
或
【解答】
解：∵
的算术平方根是，
的平方根是，
∴
的算术平方根与的平方根之和是或，
故答案为或．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
，．
又∵
，
∴
，，
∴
．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：由得，
所以，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：根据题意则，，
．
【解答】
解：根据题意则，，
．
20.
【答案】
解：由一个正数的两个平方根分别为和，得
．解得，
乘方，得．
【解答】
解：由一个正数的两个平方根分别为和，得
．解得，
乘方，得．
21.
【答案】
解：由已知条件得：，；
故．
【解答】
解：由已知条件得：，；
故．
22.
【答案】
解：∵
，，
∴
，
解得，
∴
．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
解得，
∴
．
23.
【答案】
解：设该足球场的宽是，则长是．
根据题意得，，
解得（负值舍去）．
．
因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．
【解答】
解：设该足球场的宽是，则长是．
根据题意得，，
解得（负值舍去）．
．
因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．
24.
【答案】
解：设长方形花坛的宽为，长为，依题意，得
，
∴
，
∵
，
∴
，，
∵
正方形的面积为，
∴
正方形的边长为，
∵
，
∴
开发商不能实现这个愿望．
【解答】
解：设长方形花坛的宽为，长为，依题意，得
，
∴
，
∵
，
∴
，，
∵
正方形的面积为，
∴
正方形的边长为，
∵
，
∴
开发商不能实现这个愿望．
25.
【答案】
解：由题可得正方形边长,
由题易得正方形边长即为长方形的长，
且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，
则长方形的宽.
答：长方形的长为，宽为.
不能实现，
设裁出的长方形的长为，宽为,
则有,
解得,
∴
,
.
∵
,
∴
不能实现.
够用.
笔筒长为,
正方体一个面面积为,
正方形所需总面积为,
则剩下的面积为.
【解答】
解：由题可得正方形边长,
由题易得正方形边长即为长方形的长，
且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，
则长方形的宽.
答：长方形的长为，宽为.
不能实现，
设裁出的长方形的长为，宽为,
则有,
解得,
∴
,
.
∵
,
∴
不能实现.
够用.
笔筒长为,
正方体一个面面积为,
正方形所需总面积为,
则剩下的面积为.