(共22张PPT)
9
数学广角——鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有十二头，下有三十六足，问雉兔各几何？
zhì
《孙子算经》
从上面数共有3个头
头（个）
3
3
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
1
鸡兔同笼，有3个头，8条腿，鸡和兔各有多少只？
2
10
2
8
1
从上面数共有5个头
头（个）
5
5
5
5
鸡（只）
兔（只）
1
2
2
1
4
3
3
4
从上面数共有5个头
头（个）
5
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
1
鸡兔同笼，共有5个头。
2
2
1
16
12
4
18
3
3
14
4
有14条腿，鸡和兔各有多少只？
从上面数共有8个头
鸡兔同笼，有8个头。
头（个）
8
鸡（只）
1
2
3
4
5
6
7
兔（只）
7
6
5
4
3
2
1
腿（条）
有22条腿，鸡和兔各有几只?
鸡兔同笼，有8个头，有22条腿。
鸡和兔各有几只?
头（个）
8
鸡（只）
1
2
3
4
5
6
7
兔（只）
7
6
5
4
3
2
1
腿（条）
30
28
26
24
22
20
18
鸡兔同笼，有8个头，有22条腿。
鸡和兔各有几只?
头（个）
8
鸡（只）
1
2
3
4
5
6
7
兔（只）
7
6
5
4
3
2
1
腿（条）
30
28
26
24
22
20
18
兔减少1只，腿就减少2条。
鸡兔同笼，有8个头，有22条腿。
鸡和兔各有几只?
头（个）
8
8
8
8
8
8
8
鸡（只）
1
2
3
4
6
7
兔（只）
7
6
5
4
2
1
腿（条）
30
28
26
24
22
20
18
减少8条
减少4只
5
3
鸡兔同笼，有8个头，有22条腿。
鸡和兔各有几只?
头（个）
8
8
8
8
8
8
8
鸡（只）
1
2
3
4
6
7
兔（只）
7
6
5
4
2
1
腿（条）
30
28
26
24
22
20
18
5
3
减少4条
减少2只
鸡兔同笼，有8个头，有22条腿。
鸡和兔各有几只?
头（个）
8
8
8
8
8
8
8
鸡（只）
1
2
3
4
6
7
兔（只）
7
6
5
4
2
1
腿（条）
30
28
26
24
22
20
18
3
5
增加4条
增加2只
今有雉兔同笼，上有十二头，下有三十六足，问雉兔各几何？
zhì
《孙子算经》
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头,从下面数，有36条腿。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有12个头，有36条腿。
鸡和兔各有几只?
头（个）
12
12
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
36
实战演练场
有龟和鹤共20只，一共有70条腿。
龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
有龟和鹤共20只，一共有70条腿。
龟、鹤各有几只？
头（个）
20
20
鹤（只）
龟（只）
腿（条）
1.这节课我们学了什么知识？
2.我们是怎样一步一步解答这类问题的？
3.你觉得自己表现如何？给自己打个分吧！
吾日三省吾身
谢
谢(共18张PPT)
《数学广角—鸡兔同笼》
四年级下册
猜一猜
顶上红冠戴，身披五彩衣，能测天亮时，呼得众人醒。
（猜一动物）
耳朵长、尾巴短，爱吃萝卜爱吃菜，蹦蹦跳跳真可爱。
（猜一动物）
鸡兔互动
相差2条腿
1只
和
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有
个头；
从下面数，有
只脚。
鸡和兔各有几只？
35
94
8
26
zhì
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
猜一猜
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
+2
-2
-2
+2
+2
+2
按照顺序列表
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
32
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
+2
+2
+2
+2
+2
按照顺序列表
少了10条腿
假如8只都是鸡
以小组为单位，利用学习卡最下面的提纲
小组合作学习，发挥小组成员的力量算一算
2
2
2
2
2
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假如8只都是兔
2
2
2
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这道题的意思就是：
试一试
做一做
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
大船乘6人
小船乘4人
全班一共有38人，共租了8条船，
每条船都坐满了，大小船各租了几条？
做一做
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
阅读资料
35个头,94只脚
趣味方法
35个头,94只脚
看了这些资料，你有什么想说的吗？
假设鸡和兔训练有素
?吹一声哨，它们抬起一只脚，剩脚：94-35=59
只
?再吹一声哨，它们又抬起一只脚，剩脚：59-35=24
只
这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着
所以，兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。
这节课你学习了什么？
你有什么收获？
课堂小结
谢
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9
数学广角——鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
我们的骄傲
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
例1
鸡/只
兔/只
脚/只
8
16
7
18
6
5
列表法:
2
20
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
答:鸡有3只,兔有5只.
减少一只鸡，增加一只兔，则脚的只数增加2。
有8个头,
0
1
将一只鸡
换成一只兔
，则脚的只数增加2。
将一只兔
换成一只鸡
，
则脚的只数减少2。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
脚/只
兔/只
鸡/只
8
16
7
18
6
5
2
20
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
0
1
用列表法解决，列几组数据就可以确定鸡兔的只数？为什么？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
例1
假设法一:
假设笼子里都是鸡
有26只脚
+2
+2
+2
+2
+2
8×2=16（只）
26
－
16
=
10（只）
4
－
2
=
2（只）
10÷2=5（只）
兔：
8
－
5
=
3（只）
鸡：
这里的10只脚是兔子的。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
例1
假设法二:
假设笼子里都是兔
－2
－2
－2
有26只脚
4－2=2（只）
8×4=32（只）
32－26=6（只）
兔：
8－3=5（只）
6÷2=3（只）
鸡：
这里的6只脚是谁的？
同
兔
笼
鸡
列表法
假设法
解决方法：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
例1
抬腿法
剩下脚的总数：
26÷2=13（只）
剩下脚比鸡兔的总数多：
13—8=5（只）
兔子的只数：
5只
鸡的只数：
8—5=3（只）
有8个头
剩下脚的总数：
剩下脚比鸡兔的总数多：
兔子的只数：
剩下脚的总数：
剩下脚比鸡兔的总数多：
“鸡兔同笼”是一种有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中。许多小学数学应用题都可以转化成这类问题，它的典型解法是用“假设法”来求解。
生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。
祝：同学们学习进步！
完成作业
谢
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数学广角——鸡兔同笼
数学文化
孙子算经
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
个头，从下面数，有
只脚。鸡和兔各有几只？
35
94
8
26
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zh
?
探究交流
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
鸡
兔
脚
8
0
16
5
4
3
6
7
5
4
3
2
1
18
20
22
24
26
...
...
...
列表法
探究交流
8×2=16
（只）
假设全是鸡:
26-16=10（只）
(少算兔的脚)
8×2=16
（只）
假设全是鸡:
26-16=10（只）
10÷2=5（只）
兔：
鸡：
8
-
5=3（只）
(少算兔的脚)
4-2=2（只）
假设全是兔:
8×4=32（只）
假设全是兔:
32-26=6
（只）
(多算鸡的脚)
8×4=32（只）
假设全是兔:
32-26=6
（只）
(多算鸡的脚)
4-2=2（只）
8×4=32（只）
假设全是兔:
32-26=6
（只）
鸡：
6÷2=3（只）
8
-
3=5（只）
兔：
(多算鸡的脚)
假设法
4-2=2（只）
抬腿法
你知道古人是用的什么方法吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有
94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差
47－35＝12，就是兔子的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
（1）假设都是鹤。
①
如果都是鹤，就有
40×2＝80条腿，比题目中少
112－80＝32条腿。
②
那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，
有32÷2＝16只龟。
③
所以有40－16＝24只鹤。
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
①
如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多
160－112＝48条腿。
②
那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少
2条，有48÷2＝24只鹤。
③
所以有40－24＝16只龟。
（2）假设都是龟。
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于
“脚数”
？
2.
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（1）假设都是男生栽树。
12×3＝36（棵）
36－32＝4（棵）
3-2=1（棵）
4÷1＝4（名）女生。
12－4＝8(名)男生。
2.
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（2）假设都是女生栽树。
12×2＝24（棵）
32－24＝8（棵）
3-2=1（棵）
8÷1＝8（名）男生。
12－8＝4（名）女生。
2.
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
全班一共有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
一百馒头一百僧，大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人。
谢
谢(共13张PPT)
9
数学广角——鸡兔同笼
猜一猜
鸡兔同笼，
数它们的头共有3个，
数它们的腿共有10条。
想想有几只鸡？有几只兔？
争分夺秒、全心投入
鸡兔同笼，
数它们的头共有3个，
数它们的腿共有10条。
想想有几只鸡？有几只兔？
你猜对了吗？
大胆猜测，你一定会成功！
鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只？
例
鸡是2只脚
站在地上
兔也是2只脚
站在地上
有多少只脚站在地上：
20×2=40（只）
有多少只脚没有在地上：
54-40=14（只）
有多少只兔子：
14÷2=7（只）
有多少只鸡：
20-7=13（只）
鸡兔同笼,有20个头,54条
腿,鸡、兔各有多少只？
例
【总结】
①
兔子站起来
②
分别算出着地和不着地的脚的只数
③
算出小兔子的只数
④
算出小鸡的只数
练习
鸡兔同笼,有15个头,50条腿,鸡、兔各有多少只？
5只鸡，10只兔
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些鸡每只有3只脚，这些兔每只有5只脚，数头有20个，数脚有80只，鸡兔各几只？
例
鸡
兔
鸡
鸡
鸡
兔
兔
兔
兔
鸡
兔
有多少只脚站在地上：
20×3=60（只）
有多少只脚没有在地上：
80-60=20（只）
有多少只兔子：
20÷2=10（只）
有多少只鸡：
20-10=10（只）
动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些鸡每只有3只脚，这些兔每只有5只脚，数头有20个，数脚有80只，鸡兔各几只？
例
【总结】
假设法
思考：
停车场里有三轮车和四轮车共40辆，数轮子有150个，有多少三轮车？四轮车呢？
10辆三轮车，30辆四轮车
谢
谢
