人教 版九年级数学下册 28.2.2 解直角三角形应用举例(第2课时)课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
28.2.2应用举例（2）
方位角，坡度坡比
1、解直角三角形指什么？
2、解直角三角形主要依据什么？
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。
复习旧知
（3）边角之间的关系
A
B
a
b
c
C
复习旧知
（4）其它关系
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
方位角
复习旧知
例1、
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80n
mine的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
解：如图
，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－60°）
＝80×cos30°
在Rt△BPC中，∠B＝30°
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约139n
mine．
60°
30°
P
B
C
A
例题讲解
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
1.如图，海中有一个小岛A，它的周围8n
mine内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n
mine到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，
垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF=
x
,
AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
在Rt△ABF中，
解得x=6
10.4
>
8没有触礁危险
30°
60°
跟踪练习
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=
.
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝
=tan
a显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡度坡比
讲授新知
2、练习:
(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
跟踪练习
思考1：坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？
思考2：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系
?
思考
例2.
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度
i=1:3是指DE与CE的比。根据图中数据求：
（1）坡角a和β的度数;
（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
例题讲解
练习：3、
如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。
(1)求加高后的堤底HD的长。
(2)求增加部分的横断面积
(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？
(4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？
跟踪练习
图①
图②
图③
跟踪练习
(1):从图③中,你能求得这个横断面哪些量?　图②呢?　求堤底HD的长与图
③有关吗?　从图②中如何求出HD的长.
解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)
答:加高后的堤底HD的长是29.4米
(2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?
跟踪练习
(3):
(4):
52360
300=15708000（元）
=1570.8(万元)
　　
课内练习
课内练习
3.
去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？
台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径
解:
答：受台风影响的时间为20小时。
t=
r表示台风形成区域圆的半径
V表示风速
课内练习
4、今年“卡努”
台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？
课内练习
如图：若AD≤250km，则受台风影响；
若AD＞250km，则不会受台风影响。
E
F
D
C
E
F
解：会受到影响。
以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，
则DF=DE=200km，
∴
（小时）
答：影响时间为16小时。
250
连结AF，AE，
D
C
则∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，
∴AD=150km，
作AD⊥BC于D，
∵150<250，∴会受到台风影响
4、今年“卡努”
台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？
课内练习
课堂小结
1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题?。
2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。
3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。
4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
h
h
α
α
l
l
我们设法“化曲为直，以直代曲”．
我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
h
α
l
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．