人教版 八年级数学下册 16.1 二次根式课件（共21张PPT)

16.1 二次根式
用带根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
（1）面积为3的正方形的边长为______，面积为S的正方形的边长为______.
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为_____ m.
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位: m ）满足关系 .如果用含有h 的式子表示t，那么t为_______.

被开方数
二次根号
读作“根号 ”
形如 （ ≥0）的式子叫做二次根式.
你能举出二次根式的例子吗？并判断下列式子是不是二次根式.
自主探究
（ ＜0）
（ ＜0）
说明：二次根式必须具备以下特点：
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0.
例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x－2 ≥0,得x≥2.当x≥2时， 在实数范围内有意义.
思考：当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？那 呢？
问：（1）被开方数需要满足什么条件？ （2）由此可以得到怎样的不等式？
根据算术平方根的意义填空：
4
0
2

（a≥0）.

问题1： （ ≥0）等于什么？说说你的理由并举例验证.
填空:
2
0.1
0
问题2：
当 ≥0时， 等于什么？说说你的理由并举例验证.
（a≥0）
判断正误:
（1）
（2）
（3）
（4）
√
√
×
×
任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式.
解:
例2 计算：
例3 化简：
解：

它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
回忆所学式子，如 （a≥0),
2x－5y, …，它们有什么共同的特点？
下列各式中，指出哪些不是代数式.
①3＞2, ②
③ ④
⑤ ⑥
① ③ ⑥
注意：单独的一个数或字母也是代数式.
1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
a≥1
a≤0
a≥
a≤5
练习
2.计算：
3
18
0.1
3.说出下列各式的值：
0.3
4.要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3︰2，它的长、宽各应取多少？
cm
宽：
cm
长：