人教版八年级数学下册：18.2.1矩形的性质课件(共21张PPT)

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矩形的性质
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一、教学目标：
??? 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形
的区别与联系．
??? 2．会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题．
??? 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
二、重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
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平行四边形
有哪些性质？
回顾：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
O
A
B
D
C
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
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有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
矩形是特殊的平行四边形
∵在 ABCD中
∠A = 90°
∴ ABCD为矩形
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生活中一些矩形的例子：
木门
纸张
电脑显示器
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
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想一想
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
矩形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
*
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
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探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
想一想，如何证明
这两个性质？
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求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°
求证：∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∵ ∠A=90°
∴ AB∥ CD
∴ ∠A +∠B =180°
同理 ∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
∴ ∠B= 180° －90° = 90°
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中, AB = DC
∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC ，
∠ABC = ∠DCB
BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
在△ABC和△DCB
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矩形有以下一些特殊的性质
矩形性质1：
矩形性质2：
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
O
或
∴AO = BO=CO=DO
*
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
四个角都相等，都是90°
对角线相等，且互相平分
矩形的性质：
总结：
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四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
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例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.
∴AC=BD，AC=2OA ， BD=2OB
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
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典例
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在矩形ABCD中,AE平分∠BAD, ∠EAC=15°,求∠B0E的度数.
经典练习
A
B
D
O
C
E
规律:矩形的对角线把矩形分割成四个等腰三角形
15°
45°
60°
30°
75°
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已知：在Rt△ABC中, ∠B=90°
BＯ为AC边上的中线,
求证:BO= AC
A
B
C
O
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
经典定理
D
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1.AD为△ABC的高，∠B=2∠C，
M为BC的中点，求证：DM=

E
1
2
3
提升练习
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练习2：
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边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
小结复习：
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作业布置
《学》P38矩形的性质