人教版八年级数学下册第十八章 18.1.2平行四边形的判定课件(共21张PPT)

第十八章
平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
1
复 习 回 顾
思考：平行四边形的性质有哪些？
平 行 四 边 形
边
角
对角线

a．平行四边形两组对边分别平行．
b．平行四边形两组对边分别相等．
平行四边形两组对角分别相等．
平行四边形对角线互相平分 .
2
新 知 导 入
思考：平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
思考：给你一个四边形，你怎样证明它是一个平行四边形呢？
数学语言：
∵AB//CD,AD//BC;
∴四边形ABCD是平行四边形。
提示：从平行四边的定义下手，利用命题（逆命题、逆否命题）
3
新 知 导 入
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
C
B
D
证明：连接AC．
　　　∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC
　　　∴△ACD≌△CAD（SSS）
∴∠CAB＝∠DCA
∴AB∥CD
同理，∠CAD＝∠ACB
∴ AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形．
4
新 知 导 入
思考：根据上述题目，我们能得出一个结论
如果四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC
则四边形ABCD是平行四边形。
数学语言：
∵AB＝CD,AD＝BC;
∴四边形ABCD是平行四边形。
A
C
B
D
5
新 知 导 入
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边 形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
证明：
　　　∵ ∠A+∠C+∠B+∠D=3600
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
　　　∴2∠A+2∠B=3600
即∠A+∠B=1800
∴AD∥ BC
同理，AB∥ CD
∴四边形ABCD为平行四边形．
6
思考：根据上述题目，我们能得出一个结论
如果四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
则四边形ABCD是平行四边形。
新 知 导 入
A
B
C
D
数学语言：
∵∠A=∠C,∠B=∠D;
∴四边形ABCD是平行四边形。
7
新 知 导 入
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)
OB=OD (已知)
∠AOB=∠COD (对顶角相等)
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
8
新 知 导 入
思考：根据上述题目，我们能得出一个结论
如果四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD
则四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
数学语言：
∵OA=OC,OB=OD;
∴四边形ABCD是平行四边形。
9
新 知 导 入
已知：四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
在△ABC和△CDA中,
AD=BC (已知)
AC=CA (公共边)
∠DAC=∠2BCA(已证)
∴△ABC≌△CDA(SAS)
∴ AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB∥ CD
∴ ∠DAC=∠BCA
又∵AD=BC
证明：连接AC
10
新 知 导 入
思考：根据上述题目，我们能得出一个结论
如果四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC
则四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
数学语言：
∵AD=BC,AD∥BC;
∴四边形ABCD是平行四边形。
11
归 纳 总 结
平 行 四 边 形 的 判 定
判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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新 知 导 入
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线
思考：
（1）一个三角形的中位线共有几条？
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
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新 知 导 入
性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
三角形中位线的性质
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典 例 剖 析
在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD∥BC
B． AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD
D． AB∥CD，AD=BC
D
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典 例 剖 析
根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是( 　　 )
A．两组对边分别相等
B．两条对角线互相平分
C．两条对角线相等
D．两组对边分别平行
C
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如图四边形ABCD中，AB//CD，只需添加一个条件，能使四边形ABCD是平行四边形，现有条件:
①AB=CD，②BC=AD，③AD//BC，④∠ABC=∠ADC，
这些条件中，满足要求的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
典 例 剖 析
A
C
B
D
C
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典 例 剖 析
已知：如图，E,F分别是平行四边形的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
F
E
C
B
A
D
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED平行且相等BF.
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
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典 例 剖 析
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
19
典 例 剖 析
已知：在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N在CB，AD的延长线上，且BM=DN．
求证：EM=FN．
E
M
D
N
F
C
A
B
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典 例 剖 析
（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点；求证：EB＝DF.
（2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交DF于H；求证：EF与GH相互平分.
H
G
F
E
D
C
B
A
21