(共18张PPT)
教学目标：
1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点、难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
回顾与思考:
2：
平行四边形都有那些性质？
3：这些性质用几何语言如何表示?
我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢?
1：什么是平行四边形？
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
，BC∥AD。
AB=CD，BC=AD。
∠A=∠C，∠B=∠D。
平行四边形的对角线
互相平分.
你能证明
它吗?
平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
●
A
D
O
C
B
A
C
D
B
O
已知：如图：
ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
∴
△AOD≌△COB（ASA）
∴
OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
在AOD和△COB中
∠1=∠2
AD=BC
∠3=∠4
平行四边形的性质4
平行四边形的对角线互相平分
A
D
B
C
o
几何语言：
∵□
ABCD
的两条对角线AC、BD相交于点O
∴AO＝OC＝ AC
BO＝OD＝ BD
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
对角线
平行四边形的对角线
互相平分
注：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S
=
BC×AC=8×6=48
ABCD
如图，在
ABCD中，
BC=10cm,
AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△
AOD的周长是多少？为什么？
（2）
△
ABC与△
DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
练习P44第1题
例3：已知
ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD
相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm。
求这个平行四边形的各边长。
D
C
A
B
O
结论：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两
个三角形的周长之差等于邻边之差.
1.如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
练习
O
D
B
A
C
3.如图,在
ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,
△AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，
到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点
O与
AB
、CD分别相交于E
、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
探究
练习P44第2题
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
平行四边形的性质共有哪些？
边
角
对角线(共23张PPT)
教学目标：
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点、难点
1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
观察下列图片，你能从中找到我们学过的几何图形吗？
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作：
ABCD
平行四边形相关概念
A
D
C
B
能写成
ACDB吗？
注：平行四边形的字母
顺序只能顺时针或逆时针
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为
对边,
相对的角称为
对角.
平行四边形相关概念
A
D
C
B
线段AC、BD就是
ABCD的两条对角线。
对边：AB与CD;
BC与DA.
对角:
∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB.
例题：如图，找出这个平行四边形所有的邻边，对边，邻角，对角，对角线。
A
C
O
D
B
邻边：4对
对边：2对
邻角：4对
对角：2对
对角线：2条
画一个平行四边形ABCD,观察这个四边形，
除了“两组对边分别平行”外，它的边、角
之间有什么关系？度量一下，是不是和你的
猜想一致？
动手画一画：
从边的角度：
对边相等
从角的角度：
对角相等
思考：如何证明这两个性质？
已知：平行四边形
ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
不作辅助线，
能否证明对角相等
4
A
D
C
B
证明关键：连接AC
总结：作对角线是解决四边形问题的常用辅助线，通过作对角线，可以把未知的问题转化为已知的三角形的问题。
1
2
3
4
平行四边形的性质1
平行四边形的对边平行
几何语言：
在
ABCD中，
AB∥DC,
AD∥BC.
A
D
C
B
注意：平行四边形的定义当做一个性质
平行四边形的性质2
平行四边形的对边相等
几何语言：
在
ABCD中，
AB=DC,
AD=BC.
A
D
C
B
平行四边形的性质3
平行四边形的对角相等
几何语言：
在
ABCD中，
∠A=∠C,
∠B=∠D.
A
D
C
B
例1：
1.如图:在
ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么?
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
书本P43练习1，2
1.如图,
ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为(
)
A
6cm
B
12cm
C
4cm
D
8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在
ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
D
1400
E
A
B
D
C
9cm
5cm
1.如图，在
ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝
．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
如图，l1
//
l2
,
线段AB//CD//EF,
且点A、C、E在l1
上，B、D、F在l2
上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
两平行线间的平行线段相等。
平行线的性质：
请同学们在纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线段:
●
A
B
E
D
C
F
两条平行线中，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离
猜测：
所画两平行线之间的垂线段的长度有什么关系？
平行线之间的距离处处相等
平行线的又一性质：
a
b
●
A
B
E
D
C
F
1、如图，已知L1//L2，AB//CD，CE⊥L2点E，FG⊥L2于点G，则下列说法中错误的是（
）
A、AB=CD，
B、CE=FG，
C、A与B两点间的距离就是线段AB的长度
D、L1与L2间的距离就是线段CD的长度
D
2、如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
l1
l2
B
C
D
A
书本P50
第7题
3、如图，直线AB∥CD∥EF,，AP与EP分别平分∠BAC与∠FEC,则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗？请说明理由。
过点P作PM⊥AB于点M,作PN⊥EF于点N，PQ⊥AE于点Q
通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
3.两条平行线之间的距离
4.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
