(共17张PPT)
☆定义：
对边分别
的四边形是平行四边形。
平行
☆你能说出上述三条性质的逆命题吗？
对角相等
互相平分
对边相等
☆平行四边形的性质：
边
角
对角线
思考：它有什么作用？
既可以作为性质，
又可以作为判定
两组
探讨：我们得到的这些逆命题能否判断一
个四边形是平行四边形？
逆命题2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
逆命题3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
逆命题1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
性质的逆命题：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
平行四边形的判定1：
注意：平行四边形的定义是它的判定.
数学语言：在四边形ABCD中∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
探究：
如图，将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
B
C
A
D
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=DC，AD=BC，
求证：
四边形ABCD是平行四边形
.
4
1
2
3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
平行四边形的判定2：
数学语言：在四边形ABCD中∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
思考：两组对角相等的四边形是不是
平行四边形？
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,
∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
两组对角分别相等的四边形是平行四
边形.
平行四边形的判定3：
数学语言：在四边形ABCD中
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
B
C
A
D
O
已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
探究
证明一个命题是否成立，
可以用已经成立的判定
作为依据.
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定4：
数学语言：在四边形ABCD中,
AC，BD交于点O
∵AO=CO,BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
O
如图
ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，
求证:
四边形BFDE是平行四边形。
例：
C
B
O
D
A
F
E
课本P47
练习2
B
如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？
探究：
已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
1
2
平行四边形的判定5：
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B
C
A
D
数学语言：
在四边形ABCD中,
∵AB∥CD且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
例4
已
知：如图，
ABCD中，点E、F分别是BC、
AD的中点。
求
证：四边形AECF是平行四边形。
在此题中，将“E，F
分别是BC，AD的中点”改为
“E，F分别是BC，AD上的点，且BE=DF
”，结论是否
仍然成立？请说明理由．
课本P47
练习3，4
小结：
今天我们学习平行四边形的判定有哪些？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
平行四边形的判定1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
平行四边形的判定2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定4：
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定5：(共12张PPT)
一起来归纳：
到目前为止我们一共学习了多少种平
行四边形的判定方法？
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是
平行四边形
边
角
对角线
（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形。
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
平行四边形。
（4）对角线相等的四边形是平行四边形。
（5）有两组边相等的四边形是平行四边形。
定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
1、三角形有几条中位线？
∵
D、
E分别为AB、
AC的中点
∴
DE为
△
ABC的中位线
2、三角形的中位线和三角形的中线有什么区别？
思考
同理DF、
EF也为△
ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
DE与BC的关系（从位置和数量关系猜想）
如图：DE是△ABC的中位线
DE∥BC
且
DE＝
BC
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=
BC
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE=
DF
∴DE∥BC且DE=
BC
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言：
C
E
D
B
A
∴DE∥BC，且DE=
BC
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
特点：同一个题设下，两个结论，一个结论表明位置关系，另一个位置表明数量关系。
ADFE
解：
因为这3个四边形的两组对边分别是全
等三角形的对应边，它们分别彼此相等。
DBFE
DFCE
如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，
图中所有的平行四边形，并且说明理由。
A
D
E
B
F
C
练习
1.如左图：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B=
度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE=
cm，为什么？
2.如左图：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，
BC=10cm
则△DEF的周长=
cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D。
。E
B
A
C
D
。
。E
。F
5
4
3
B
D
A
E
C
F
三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?
(1)
△DEF的周长与
△ABC的周长有什么关系?
(2)
△DEF的面积与
△ABC的面积有什么关系?
例2：
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。请问：四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
分析
由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.
（1）本节课我们学习了什么内容？
（2）中位线定理是怎样得到的？
我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，
又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.
（3）你有什么新的体会？
