人教版八年级数学下册课件：18.2.3正方形(共50张PPT)

（6）正方形一定是矩形．（ ）
（7）正方形一定是菱形．（ ）
（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．
A
6 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）
A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形
18.2.3正方形
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
边：
对边平行且相等
具有平行四边形所有性质
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
角：
正方形
矩形
2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？
回忆小学时学过的正方形，
给正方形一个定义：
定义：四条边相等，四个角是直角
的四边形叫做正方形
创设情景
?
情景一
问题:
从这个图形中你想到了什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
情景二
当CD移动到 位置，且 时，此
时的图形还是矩形吗？
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
邻边相等的矩形
想一想：正方形是怎样的矩形？
矩形
正方形
菱形
正方形
一个角是直角的菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
两组对边
分别平行
有一个角是直角
有一组邻边相等
四边形
平行四边形
矩形
菱形
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
边
对角线
角
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是轴对称图形；
正方形是一个完美的图形
对称性
特征
它是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
平行四边形
矩 形 (所特有)
菱形 (所特有)
边
角
对角线
图形的对称性
对边平行且相等
四条边相等
对边平行且四条边相等
对角相等
四个角都是直角
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
图形
性质
分类
正方形
你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
定义法
菱形法
矩形法
①四条边相等，四个角都是直角
②对角线互相垂直、平分且相等
四边形
正方形
以四边形为基础：
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
1 、定义法：
2、矩形菱形法：
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
对边平行且相等
每条对角线平分一组对角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
四个角都是直角
对角相等
四条边都相等
性质
正方形
菱形
矩形
平行四边形
图形
小结
√
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√
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
√
√
√
×
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
判断题:
√
√
√
×
×
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )
(14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )
×
×
×
（ ）
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
选择题:
3、下列命题正确的是（ ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直的矩形是正方形
D
4．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形
5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　 B．AD∥BC ∠A＝∠C　 C．AO＝CO　BO＝DO　AB＝BC D．AC＝BD
C
A
4.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,
正方形的面积S=______. 　　　　　　　　　　　
2
2
4
6
36
5.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
　BD相交于点O，且AC＝6 cm，
面积S=________.则边长AB＝______, 　　　　　　　　　　　
5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ ）
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ ）
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
（ ）
菱形
矩形
矩形
矩形
正方形
已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO　　　 　　　
例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个
全等的等腰直角三角形。
例3、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
A
B
C
D
E
F
∴四边形ABCD是正方形（ )
∴ DE=DF( )
DE⊥AC， DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB
∴ 四边形ABCD为矩形( )
而∠ACB=90°
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
有三个角是 直角的四边形是矩形
角平分线的定理
有一组邻边相等的矩形是正方形
1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
课外拓展：
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

请你当设计师
1
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。
　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　
E
F
G
矩形EFCG的周长。