人教版八年级数学下册课件：18.2特殊的平行四边形—2.3正方形（1）(共25张PPT)

复习备用
1.定义：两组对边分别平行；
2.两组对边分别相等.
平行四边形的性质
边：
对角线：
角：
对角相等，邻角互补.
对角线互相平分
平行四边形是
特殊的四边形，具有
四边形的一切性质
问题引入
矩形的性质
边：
对角线：
角：
矩形是特殊的平
行四边形，具有平
行四边形的一切性质
复习引入
菱形的性质
边：
对角线：
角：
菱形是特殊的平
行四边形，具有平
行四边形的一切性质
问题引入
正方形＊自我介绍
在四边形的大家庭中，我有四个兄弟.
老大是平行四边形，它性格温和；
老二是菱形，它活泼可爱；
老三是矩形，它稳重大方，江湖上人称长方形；
我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于一身，人见人爱.
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
2.3 正方形（1）
——正方形及其性质
1.知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.
2.能从边、内角、对角线三个方面掌握正方形的所有性质.
重点:正方形的性质.
难点:正方形的性质在几何问题中的运用.
学习目标
重点难点
知识点一：正方形的定义
新知探究
矩形
邻边
相等
有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形
■正方形是特殊的矩形▆
知识点一：正方形的定义
新知探究
正方形
菱形
正方形
有一个角是直角
■正方形是特殊的菱形◆
有一个角是直角的菱形是正方形
新知归纳
?有一组邻边相等的矩形是正方形；
?有一个角是直角的菱形是正方形；
?有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
知识点一：正方形的定义
学以致用
1.下面四个定义中不正确的是(　　)
A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形
C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
B
知识点一：正方形的定义
2.已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　)
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD
3.下列说法错误的是( )
A.正方形是平行四边形 B.正方形是菱形
C.正方形是矩形 D.菱形和矩形都是正方形
D
学以致用
知识点一：正方形的定义
D
归纳总结
知识点一：正方形的定义
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
新知探究
?探究：正方形不仅是特殊的平行四边形而且是特殊的矩形、特殊的菱形，它具有哪些性质呢？
知识点二：正方形的性质
新知归纳
知识点二：正方形的性质
四条边都相等，对边平行.
正方形
的性质
边：
对角线：
角：
四个角都是直角.
对角线相等且互相垂直平分，而且每条对角线平分没有组对角.
典例讲评
例1 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF. 求证：DE=BE.
知识点二：正方形的性质
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠BAD=90°．
∴∠BAE+∠EAD=90°．
∴EA⊥AF， ∴∠BAE+∠FAB=90°．
∴∠EAD=∠FAB．
∴△ABF≌△ADE． ∴DE=BF.
互动探究? 正方形的性质
1.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD= 度.
合作探究
知识点二：正方形的性质
22.5
互动探究? 正方形的性质
2.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF.
(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小.
合作探究
知识点二：正方形的性质
归纳总结
知识点二：正方形的性质
通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．
学以致用
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)
A．四个角都相等 B．四条边相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.
若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)
A．3　B．4 C．5　D．6
B
B
知识点二：正方形的性质
学以致用
3.把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②、图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为 .
12
知识点二：正方形的性质
学以致用
4.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点将△ABG沿AG折叠至△AFG处延长GF交DC于点E，则DE的长是( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
C
知识点二：正方形的性质
C
学以致用
6.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .
√17
知识点二：正方形的性质
思维导图
正方形的性质
矩形的性质
菱形的性质
平行四边形的性质
同时包含
包含
包含
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
1.课本第59页练习1、2两题以及习题18.2第13题；

2.《导学测评》；
作业布置