人教版八年级数学下册课件：18.2特殊的平行四边形—2.3正方形（3）(共21张PPT)

复习备用
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
正方形性质
面积公式
边
角
对角线
对称性
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分每一组对角
正方形是轴对称图形，有四条对称轴
①正方形的面积
=边长的平分；
②正方形的面积
=对角线乘积的一半.
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}判定角度
文字语言
几何语言
图示
边
角
对
角
线
有一组邻边相等的矩形是正方形
∵四边形ABCD是矩形，且AD＝AB，
∴矩形ABCD是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=90°
∴菱形ABCD是正方形
∵四边形ABCD是矩形，且AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形
∵四边形ABCD是菱形，且AC＝BD，
∴菱形ABCD是正方形
∵四边形ABCD是平行四边形且AC⊥BD,AC=BD,∴□ABCD是正方形
∵在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
对角线互相垂直平分且
相等的四边形是正方形
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
2.3 正方形（3）
——正方形的性质与判定的综合应用
正方形的判定方法:正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质;判定一个四边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可，即：证明矩形是菱形，菱形是矩形．
正方形的判定方法
典例讲评
例1 如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC
边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
(1)求证：EF=FM;
2)当AE=1时，求EF的长.
知识点一：与正方形有关的旋转、动点问题
知识点一：与正方形有关的旋转、动点问题
学以致用
1.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
(1)如图(1)所示，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD＝BC.
知识点一：与正方形有关的旋转、动点问题
学以致用
1.(2)如图(2)所示，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的等量关系.
知识点一：与正方形有关的旋转、动点问题
学以致用
1.(3)如图(3)所示，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变.
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度.
知识点一：与正方形有关的旋转、动点问题
学以致用
2.如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ.
(1)求证无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
知识点一：与正方形有关的旋转、动点问题
学以致用
2.如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ.
(2)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形?
典例讲评
例2 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上任意点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.
1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
知识点二：正方形性质和判定的综合应用
典例讲评
例2 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上任意点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.
2)EF和BC满足什么关系时，平行四边形EGFH是正方形?
知识点二：正方形性质和判定的综合应用
学以致用
1.如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF.
(1)求证：D是BC的中点；
知识点二：正方形性质和判定的综合应用
学以致用
1.如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF.
(2)如果AB＝AC，试猜想四边形ADCF
的形状并证明你的结论；
知识点二：正方形性质和判定的综合应用
学以致用
1.如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF.
(3)△ABC满足什么条件时，四边形ADCF
为正方形?并证明你的结论.
知识点二：正方形性质和判定的综合应用
典例讲评
例3 如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O
作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E交△BCA的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明；
知识点三：正方形与特殊平行四边形综合应用
典例讲评
例3 如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O
作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E交△BCA的外角∠ACD的平分线于点F.
(2)连接BE，当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能否为菱形?若能，请证明;若不能，请说明理由；
知识点三：正方形与特殊平行四边形综合应用
典例讲评
例3 如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O
作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E交△BCA的外角∠ACD的平分线于点F.
(3)连接AE，AF，当点O在AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由；
知识点三：正方形与特殊平行四边形综合应用
典例讲评
例3 如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O
作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E交△BCA的外角∠ACD的平分线于点F.
(4)在(3)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?请说明理由.
知识点三：正方形与特殊平行四边形综合应用
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
1.《能力》；

2.《导学测评》；
作业布置