人教版八年级下册 19.3《课题学习：选择方案（调水问题）》课件(共19张PPT)

天祝三中 张成山
y = kx+b
x
y
我国的南水北调工程
1、某车从九集粮站调运20吨的小麦到80千米外的枣阳面粉厂，这辆车的调运量为 。
（友情提示：调运量＝质量×运程）
2、枣阳面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面粉，现从九集购买了（x+2）吨，则还需要从其它地方购买 吨才能满足需要？
活动一：知识准备
20×80＝1600
40－（x+2）=38-x
活动二：引入新课
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.
A
B
甲
乙
活动三：新课讲解
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.
A
B
甲
乙
14万吨
14万吨
X
14-x
15-x
13-(14-x)=x-1
15万吨
13万吨
总计
B
A
总计
乙
甲
X
14-x
14
15-x
x-1
14
15
13
28
活动三：新课讲解
总计
B
A
总计
乙
甲
X
14-x
14
15-x
x-1
14
15
13
28
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y.
则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=1275+5X
问题1：如何确定自变量的取值范围？
∵X≧0 14-x≧0 15-x≧0 x-1≧0
∴1≦x≦14
活动三：新课讲解
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y.
则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275
问题2：画出这个函数图象
（1≦x≦14）
1345
1280
14
1
0
x
y
活动三：新课讲解
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y.
则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275
问题3：结合函数解析式及图象说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？
（1≦x≦14）
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大
∴当x取最小值1时，Y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.
活动四：合作交流
解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y.
则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。
Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275
（1≦x≦14）
∵k＝5＞0 y随x的增大而增大
∴当x=1时，Y有最小值1280
所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.
问题4：如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？
例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
A城有肥料200吨
B城有肥料300吨
C乡需要肥料240吨
D乡需要肥料260吨
每吨20元
每吨24元
每吨25元
每吨15元
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
活动五：巩固提高
例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
500吨
260吨
240吨
总计
300吨
B
200吨
x吨
A
总计
D
C
收地
运地
(200-x)吨
(240-x)吨
(60+x)吨
活动五：巩固提高
解：设从A城调往C乡的化肥为x吨 ，总运费为y元则
从A城调往D乡的化肥为 　吨
从B城调往C乡的化肥为 　吨
从B城调往D乡的化肥为 　吨
所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)
（200- x）
(240－x)
(X＋60)
（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么
限制条件？
y=4x+10040
(0≤x≤200)
活动五：巩固提高
10840
10040
y(元)
200
0
x(吨)
o
y
x
·
10040
·
10840
·
200
·
·
y=4x+10040 (0≤x≤200)
从图象观测：
(2)
　　答：一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。
（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？
试一试 你也一定能行
A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。
（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；
（2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运方法？
（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？
活动六：达标练习
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数．
实际问题
数学问题
数学问题的解
建立函数
解函数问题
活动七：课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？谈谈吧！
（1）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
（2）　对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。
你知道了吗?
活动八：课后 作业
课本139页第12题
y = kx+b
x
y