人教版八年级下册 19.3《课题学习：选择方案》教学课件(共25张PPT)

（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，由题意得：
x+y=8
x+1.5y=11，
解得：
x=2
y=6．
答：装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆；
（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W百元，由题意得：
2a+b+1.5(20-a-b)=36①W=10a+7b+6(20-a-b)②，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W随a的增大而增大．
∵
a≥1
b≥1
20-a-b≥1，
∴13≤a≤15.5，
∵a为整数，
∴当a=15时，W最大=5×15+108=183百元，
装运方案是：甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆，则装运丙种蔬菜的汽车2辆
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19.3
课题学习
选择方案
问题一：怎样选取上网收费方式
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选择哪种方式能节省上网费?
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
问题1
怎样选取上网收费方式？
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在
x
>
0
时，考虑何时
（1）
y1
=
y2；
（2）
y1
<
y2；
（3）
y1
>
y2.
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
上网费=月使用费+超时费
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间
x之间的函数关系式吗?
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
当x≥0时，y3=120.
问题一：怎样选取上网收费方式——解决问题
当上网时间__________时，
选择方式A最省钱.
当上网时间__________
时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________
时，选择方式C最省钱.
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
Zx`````x``k
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
问题2
怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示
：
问题1：租车的方案有哪几种？
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
共三种：（1）单独租甲种车；
（2）单独租乙种车；
（3）甲种车和乙种车都租．
问题二：怎样租车——分析问题
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
问题二：怎样租车——分析问题
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定
排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有
很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
方法1：分类讨论——分5种情况；
方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
（1）为使240名师生有车坐，
可以确定x的一个范围吗？
（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
问题二：怎样租车——分析问题
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
设租用
x
辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
x
的函数，即

怎样确定
x
的取值范围呢?
x
辆
(6-x)辆
问题二：怎样租车——解决问题
由函数可知
y
随
x
增大而增大，所以
x
=
4时
y
最小，所以租用4辆甲车，2辆乙车.
变式练习
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.
设汽车每月行驶
x
km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2
元，y1，y2
分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
租个体车主的车合算.
变式练习
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为
x，甲旅行社收费为
y甲，乙旅行社收费为
y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
zx`````x``k
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x
=
4时，两家旅行社的收费一样.
当x
<
4时，甲旅行社优惠；当x
>
4时，乙旅行社优惠．
课堂小结
实际问题
函数模型
实际问题的解
函数模型的解
抽象概括
还原说明
作业布置
?
甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数
2
1
1.5
每吨蔬菜可获利润（元）
500
700
400
1.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜).
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）所获利润y元与制造甲种零件x人关系
（2）若每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人制造乙种零件合适？
y=6x·150+5(20-x)
·260
y=26000-400x(0≤x≤20)
解：（1）
（2）∵y≥24000
∴26000-400x≥24000
∴x≤5
∴20-x≥15
答，车间每天至少安排15人才合适。
（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，由题意得：
x+y=8
x+1.5y=11，
解得：
x=2
y=6．
答：装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆；
（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W百元，由题意得：
2a+b+1.5(20-a-b)=36①W=10a+7b+6(20-a-b)②，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W随a的增大而增大．
∵
a≥1
b≥1
20-a-b≥1，
∴13≤a≤15.5，
∵a为整数，
∴当a=15时，W最大=5×15+108=183百元，
装运方案是：甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆，则装运丙种蔬菜的汽车2辆
最佳方案的选择
哪种灯省钱
一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦）售价为60元，一种白炽灯功率为60瓦（即0.06千瓦）售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）如果电费价格为0.5元/千瓦·时，消费者选用哪种灯省钱？
费用=电费+灯的售价
设照明时间为x小时，则节能灯的总费用为
=0.5×0.01x+60
=0.5×0.06x+3
可利用解析式及图像，结合方程与不等式去说明
y
＞y
1
2
y
＜y
1
2
即：0.5×0.01x+60=0.5×0.06x+3
x=2280
即：0.5×0.01x+60＞0.5×0.06x+3
x＜2280
即：0.5×0.01x+60＜0.5×0.06x+3
x＞2280
答：当x=2280时选用两种灯总费用一样
当x＜2280时选用白炽灯总费用省
当x＞2280时选用节能灯总费用省
（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，由题意得：
x+y=8
x+1.5y=11，
解得：
x=2
y=6．
答：装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆；
（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W百元，由题意得：
2a+b+1.5(20-a-b)=36①W=10a+7b+6(20-a-b)②，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W随a的增大而增大．
∵
a≥1
b≥1
20-a-b≥1，
∴13≤a≤15.5，
∵a为整数，
∴当a=15时，W最大=5×15+108=183百元，
装运方案是：甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆，则装运丙种蔬菜的汽车2辆
作业布置
?
甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数
2
1
1.5
每吨蔬菜可获利润（元）
500
700
400
3.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜).
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
4.某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）所获利润y元与制造甲种零件x人关系
（2）若每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人制造乙种零件合适？
y=6x·150+5(20-x)
·260
y=26000-400x(0≤x≤20)
解：（1）
（2）∵y≥24000
∴26000-400x≥24000
∴x≤5
∴20-x≥15
答，车间每天至少安排15人才合适。
5.
哪种灯省钱
一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦）售价为60元，一种白炽灯功率为60瓦（即0.06千瓦）售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）如果电费价格为0.5元/千瓦·时，消费者选用哪种灯省钱？
费用=电费+灯的售价
设照明时间为x小时，则节能灯的总费用为
=0.5×0.01x+60
=0.5×0.06x+3
6.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如下表：
1
1
年消耗费(万元/台)
200
240
处理污水量(吨/月)
10
12
价格(万元/台)
B型
A型
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
解：
y=12x+10(10-x)
即
y=2x+100
∵y=2x+100≤105
∴
x≤2.5
又∵x是非负整数
∴x可取0、1、2
∴有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台。
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应该选哪种购买方案？
1
1
年消耗费(万元/台)
200
240
处理污水量(吨/月)
10
12
价格(万元/台)
B型
A型
A型x台
则B型10-x台
解：由题意得240x+200(10-x)
≥2040
解得
x≥1
∴x为1或2
∵k＞0∴y随x增大而增大。
即：
为节约资金，应选购A型1台，B型9台
（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，由题意得：
x+y=8
x+1.5y=11，
解得：
x=2
y=6．
答：装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆；
（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W百元，由题意得：
2a+b+1.5(20-a-b)=36①W=10a+7b+6(20-a-b)②，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W随a的增大而增大．
∵
a≥1
b≥1
20-a-b≥1，
∴13≤a≤15.5，
∵a为整数，
∴当a=15时，W最大=5×15+108=183百元，
装运方案是：甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆，则装运丙种蔬菜的汽车2辆