人教版八年级下册18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）课件（19张PPT）

导入新课
18.1.2
平行四边形判定
第1课时
平行四边形的判定（1）
第十八章
平行四边形
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法
2.提高解决问题能力.
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
复习引入
2.平行四边形对角分别相等
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
☆性质：
☆定义：
1.平行四边形的对边相等;
3.平行四边形的对角线互相平分.
你能说出这三个性质的逆命题吗？
既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
导入新课
学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?
大家都困惑了……
讲授新课
平行四边形的判定定理1
小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证一证
已知：
四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证：
四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连结AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD
(已知)
BC=DA(已知)
AC=CA
(公共边)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴
∠1=∠4
,
∠
2=∠3
∴AB∥
CD
,
AD∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
证明：
1
4
2
3
判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
讲授新课
平行四边形的判定定理2
小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
证一证
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∴2∠A+2∠B=360°
即∠A+∠B=180°
∴
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得
AB∥
CD
证明：
判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
讲授新课
平行四边形的判定定理3
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说：
“这的确是个平行四边形！”
猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
A
B
C
D
证一证
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边
形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC
(已知)
OB=OD
(已知)
∠AOB=∠COD
(对顶角相等)
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴
∠BAO=∠OCD
,
∠
ABO=∠CDO.
∴AB∥
CD
,
AD∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
归纳小结
判定
定理1
定理2
定理3
文字语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是□ABCD
∵
∠
A=
∠
C,
∠
B=
∠
D,
∴四边形ABCD是□ABCD
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是□ABCD
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是□ABCD
定义
图形语言
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
o
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
例
填空：如图在四边形ABCD中
（1）若AB//CD，补充条件
____，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件
__，使四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形.
提示
紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.
AD//BC
AD=BC
OD=5
B
O
D
A
C
（4）已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，补充条件
，使四边形BFDE是平行四边形.并请加以证明.
AE=CF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又
BO=DO
∴
四边形BFDE是平行四边形.
想想还有
其它证法吗？
B
O
D
A
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又
BO=DO
∴
四边形BFDE是平行四边形
连接对角线BD，交AC于点O
证明：
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
B
O
D
A
C
E
F
想一想
判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?
从边来判定
1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
当堂练习
1.
根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（
）
A.
两组对边分别相等
B
.
两条对角线互相平分
C
.
两条对角线相等
D
.
两组对边分别平行
C
D
A
B
C
2.
如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=
.
A
F
B
D
C
E
P
8
3.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　）
A.
1:2:3:4
B.
1:4:2:3
C.
1:2:2:1
D.
3:2:3:2
D
课堂小结
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
四边形是平行四边形
边
角
对角线：
课后作业