人教版八年级下册数学 18.2.3正方形课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 18.2.3正方形课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-29 20:15:09 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形
思考
1、正方形的四条边有什么关系？四个角呢？
2、正方形是矩形吗？是菱形吗？
3、正方形具有哪些性质呢？
动手做一做
（1）
（2）
1． 正方形的定义
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。
四条边相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!
大家谈
正
形
方
菱形
矩形
平行四边形
四边形
结论:
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
?
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
你觉得什么样的四边形是正方形呢?
正方形
2.矩形
有一组邻边相等
3.菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
常
见
说
明
方
法
1.平行四边形
１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？
２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？
小试牛刀
思考：
例1：1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是
（填上一个条件即可）
有一个角是直角
或对角线相等
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是_______________
（填上一个条件即可）
一组邻边相等
对角线互相垂直
例２：下列正确的是
Ａ. 四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D
范例精讲
．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD
相
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO
交于点O。
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
你能完成证明吗???
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 ° 条件够吗？
还需要的条件是 AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：如图，在正方形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，且AC＝6 cm
求：正方形的面积S。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45°
又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°
∴OM＝ON
∴OA－OM＝OB－ON
即AM＝BN
下面大家自己完成证明
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
试一试
看能不能完成证明???
△CMD≌△ADF
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF
∴∠ADC＝∠AEM＝90°
又∵∠CMD＝∠AME
∴∠1＝∠2
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS)
∴DM=DF
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。
求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。
求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∴∠EAC＝∠BAG
∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
D`
C`
B`
A`
D
C
B
A
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
思考
1、正方形的四条边有什么关系？四个角呢？
2、正方形是矩形吗？是菱形吗？
3、正方形具有哪些性质呢？
动手做一做
（1）
（2）
1． 正方形的定义
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。
四条边相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!
大家谈
正
形
方
菱形
矩形
平行四边形
四边形
结论:
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
?
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
你觉得什么样的四边形是正方形呢?
正方形
2.矩形
有一组邻边相等
3.菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
常
见
说
明
方
法
1.平行四边形
１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？
２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？
小试牛刀
思考：
例1：1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是
（填上一个条件即可）
有一个角是直角
或对角线相等
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是_______________
（填上一个条件即可）
一组邻边相等
对角线互相垂直
例２：下列正确的是
Ａ. 四边相等的四边形是正方形
Ｂ．四角相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D
范例精讲
．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD
相
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO
交于点O。
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
你能完成证明吗???
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 ° 条件够吗？
还需要的条件是 AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：如图，在正方形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，且AC＝6 cm
求：正方形的面积S。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45°
又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°
∴OM＝ON
∴OA－OM＝OB－ON
即AM＝BN
下面大家自己完成证明
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
试一试
看能不能完成证明???
△CMD≌△ADF
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF
∴∠ADC＝∠AEM＝90°
又∵∠CMD＝∠AME
∴∠1＝∠2
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS)
∴DM=DF
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。
求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。
求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∴∠EAC＝∠BAG
∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
D`
C`
B`
A`
D
C
B
A
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)