人教版八年级下册数学课件：19.1变量与函数(共15张PPT)

上
课
啦 ！
变量与函数
练习：
（1）汽车以60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为S 千米，行驶时间为t小时，S 的值会随着 t 的变化而变化吗？
解析式是———————，变量是——————，常量是—————
（2）用10米长的绳子围一个长方形，当长方形的长为x米，它的宽为y米，y的值会随着 x的变化而变化吗？
解析式是—————，变量
是—————，常量是—————
60
5和-1
在一个变化过程中：
1、数值发生变化的量——变量（2个）
2、数值始终不变的量——常量（数字，包括“+、-”）
注意：
等式右边的式子是：（1）单项式：变量有2个，常量有1个；（2）多项式：变量有2个，常量有2个及2个以上（数字和“+、-”符号）
3、如果有2个变量x和y（x先变化，y后变化），并且对于x的每一个确定的数值，都有唯一的一个y数值与之相对应（一个x只能有一个y值，简称“一一对应”关系）
当满足“一一对应”关系
此时：
变量分成：自变量——自己发生变化的量
因变量——因为“自变量”的变化而发生改变
的量
在一个变化过程中，有2个变量x和y（x是自变量，y是因变量），满足“一一”对应关系，我们说，y是x的函数（简称：因变量是自变量的函数）
（将文字翻译成数学语言的式子），表示函数与自变量之间的关系，这样的式子叫做函数的“解析式”
4、函数：
5、解析式：
例：下列关于变量x、y的关系：
（1） （2）
（3） （4）
其中，y是x的函数的是——————
（1）、（4）
1、有些式子要进行移项，做适当的变形，通常是“y=……”的样子，等号左边只有一个字母
2、判断方法（代特殊值）：当x=1时，y=?；当x=2时，y=?以此验证是否“一一对应”
注意：
是函数的条件：
解析式中：
（1）有2个变量；
（2）满足“一一对应”关系（一个x只能有一个y值）
例：已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为 S，则S与x的函数解析式_______________

当x=3时，y=_____,

当x= 时，y=_____
y=2x
6
7
若当x=A时，y=B,

称：“B”是函数解析式中，自变
量=“A” 时的函数值

例：解析式y=x-1，求当x= 时，y=?
解：
6、函数值：
7、自变量的取值范围： 使得式子有意义的x的取值
例：求下列函数中自变量x的取值范围：
（ 请看黑板例题）
求取值范围的方法：
（1）式子是整式，自变量的取值范围是：全体实数（正数、0、负数）
（2）式子是分式，自变量的取值范围是：分母 0
（3）式子是二次根式，自变量的取值范围是：被开方数 0
（4）式子中既有分式，也有二次根式等式子时，自变量的取值范围是：列不等式组，使得所有的式子同时有意义，（求不等式组的解集）
（5）式子是0次幂，自变量的取值范围是：底数 0
1．分别指出下列各式中的常量与变量．
（1）圆的面积公式s=πr2．
（2）正方形的周长公式l=4a．
（3）汽车的速度为50km/h，则行驶的时间t(h)与行驶路程s之间的关系是s=50t．
随堂练习
2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 ；
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α ；
(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是y=ax．
你学到了什么？
1、变量
2、常量
3、自变量，因变量
4、函数
5、解析式
6、函数值
7、求函数中自变量的取值范围
下
课
啦 ！