人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》课件(共28张PPT)

9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
R·七年级下册
第九章
不等式与不等式组
学习目标：
（1）知道不等式及其相关概念.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车速满足什么条件？
探究新知
知识点1
不等式的概念
这个问题我们要怎么解答呢？
分析
设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
01
从时间上看
02
从路程上看
01
从时间上看
汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h，即：
……①
02
从路程上看
汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的路程要超过50km，即：
……②
……①
……②
通过观察，你能发现什么？
这两个式子中都含有这类符号.
像①和②这样用“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式.
像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数的式子是不等式吗？
它们也是不等式.
现在你能归纳出不等式的定义吗？
用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.
注意：不等式中不一定要含有未知数.
练
习
在下列式子：
①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；
⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有
（填序号）.
①②⑤⑥
知识点2
不等式的解与解集
……①
……②
你能以第②个式子为例，明确的得出x应取哪些值吗？
……②
在这个式子中
1.当x=80时， ；
2.当x=78时， ；
3.当x=75时， ；
4.当x=72时， .
你发现了什么？
也就是说当x取某些值（如80，78）时不等式 成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式 不成立.
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
……②
在这个式子中
1.当x=80时， ；
2.当x=78时， ；
3.当x=75时， ；
4.当x=72时， .
你还发现了什么？
当x＞75时，不等式 总成立；而当x＜75或x=75时，不等式 不成立.
任何一个大于75的数都是不等式 的解.任何一个小于75的数都不是不等式 的解.因此x＞75表示了能使不等式 成立的x的取值范围.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
我们可以怎么表示不等式的解集呢？
我们可以在数轴上表示不等式的解集.
0
75
空心圈表示什么意思？
空心圈表示不包括这个数值，在这一题中也就是75.
练
习
－4，－2.5，0，1，2.5，3，
3.2，4.8，8，12
1.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？
3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，
其余不是.
混淆实心圆点和空心圆圈的作用
一
2.在数轴上表示不等式x＜2的解集.
0
2
0
2
误区诊断
1. 用不等式表示：
（1）a与5的和是正数；
（2）a与2的差是负数；
（3）b与15的和小于27；
（4）b与12的差大于－5.
a+5>0
a-2<0
b+15<27
b-12>-5
随堂演练
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b——0；②ab——0；③a-b——0.
b
0
a
＜
＜
＞
3. 下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.
综合运用
（1）x+2＞6； （2）2x＜10；
（3）x-2＞0.5； （4）3x>-10.
4.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
解集为：x>4.
0
5
0
4
（1）x+2＞6； （2）2x＜10；
解集为:x>- .
0
0
2.5
（3）x-2＞0.5； （4）3x>-10.
解集为:x<5.
解集为：x>2.5.
课堂小结
不等式及其解集
1.用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.
2.一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
1. 完成练习册本课时的习题.(83,84页)
课后作业