人教版初中数学七年级下册9.2.1.3《解一元一次不等式（性质3）》课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级下册9.2.1.3《解一元一次不等式（性质3）》课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-29 20:12:48 | ||
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文档简介
解一元一次不等式
《论语》中的，子曰：“温故而知新，可以为师矣。”
译文：
孔子说：温习学过的知识进而又能从中获得新的理解与体会，就可以做老师了。
大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的等式叫做一元一次方程.
大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的等式叫做一元一次方程.
等式
不等式
（1）只含有一个未知数；
（3）不等号的两边都是整式.
（2）未知数的次数是1；
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26；
（2）3x＜2x+1；
（3）-4x＞3；
（4） ＞50；
（5） ＞1.
√
√
√
√
×
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1；
（3）不等号的两边都是整式.
等式的性质
不等式的性质
1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数或式子，所得结果仍是等式.
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
2.不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
3 .不等式的两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变.
注意： 必须把不等号的方向改变.
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为１
解一元一次方程的基本步骤
(1) 2（1+x）
通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么想法？
＝
4
(2) 2（1+x）
4
≥
解：去括号，得： 2+2x=4.
移项，得： 2x=4-2.
合并同类项，得：2x=2.
系数化为1，得： x=1.
解：去括号，得： 2+2x≥4.
移项，得： 2x≥4-2.
合并同类项，得：2x≥2.
系数化为1，得： x≥1.
1、解不等式
解：去分母，得：
，并把它的解集在数轴上表示出来.
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
3（2+x）≥2(2x-1).
6+3x≥4x-2.
3x－4x≥－2－6.
－x≥－8.
x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
同除以-1,方向改变.
“≤8”包含着8，故是实心的圆点.若不包含8，则为空心的圆圈.
解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.
一元一次方程
一元一次不等式
解
法
步
骤
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变.
一般只有一个解
一般解集含有无数个解
解法比较
两边同时除以未知数的系数
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1).5x+15＞4x-1； (2).2(x+5)≤3(x-5)；
(课本124页练习)
2、当x为何值时，式子
解：根据题意得：
去分母，得： 3（2+x）≥2(2x-1).
去括号，得： 6+3x≥4x-2.
移项，得： 3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得： －x≥－8.
系数化为1，得： x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
不小于
成立.
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
答：当x小于或等于8时，式子成立.
(1).2(x+1)大于或等于1；
(2).4x与7的和不小于6；
(3).y与1的差不大于2y与3的差；
(4).3y与7的和的四分之一小于-2.
(课本124页练习)
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
3、当x为何正整数时，式子
解：根据题意得：
去分母，得： 3（2+x）≥2(2x-1).
去括号，得： 6+3x≥4x-2 .
移项，得： 3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得： －x≥－8.
系数化为1，得： x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
不小于
成立.
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
∵x为正整数，
∴x为1，2，3，4，5，6，7，8.
答： x为1，2，3，4，5，6，7，8.
根据下列条件求正整数x：
(1).x+2＜6；
(课本126页练习)
(2).2x+5＜10.
课堂总结
1、一元一次不等式定义.
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的步骤.
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
作业
1、课本126页
复习巩固 1题、2题、3题（3）、（4）、4题.
《论语》中的，子曰：“温故而知新，可以为师矣。”
译文：
孔子说：温习学过的知识进而又能从中获得新的理解与体会，就可以做老师了。
大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的等式叫做一元一次方程.
大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的等式叫做一元一次方程.
等式
不等式
（1）只含有一个未知数；
（3）不等号的两边都是整式.
（2）未知数的次数是1；
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26；
（2）3x＜2x+1；
（3）-4x＞3；
（4） ＞50；
（5） ＞1.
√
√
√
√
×
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1；
（3）不等号的两边都是整式.
等式的性质
不等式的性质
1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数或式子，所得结果仍是等式.
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
2.不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
3 .不等式的两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变.
注意： 必须把不等号的方向改变.
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为１
解一元一次方程的基本步骤
(1) 2（1+x）
通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么想法？
＝
4
(2) 2（1+x）
4
≥
解：去括号，得： 2+2x=4.
移项，得： 2x=4-2.
合并同类项，得：2x=2.
系数化为1，得： x=1.
解：去括号，得： 2+2x≥4.
移项，得： 2x≥4-2.
合并同类项，得：2x≥2.
系数化为1，得： x≥1.
1、解不等式
解：去分母，得：
，并把它的解集在数轴上表示出来.
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
3（2+x）≥2(2x-1).
6+3x≥4x-2.
3x－4x≥－2－6.
－x≥－8.
x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
同除以-1,方向改变.
“≤8”包含着8，故是实心的圆点.若不包含8，则为空心的圆圈.
解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.
一元一次方程
一元一次不等式
解
法
步
骤
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变.
一般只有一个解
一般解集含有无数个解
解法比较
两边同时除以未知数的系数
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1).5x+15＞4x-1； (2).2(x+5)≤3(x-5)；
(课本124页练习)
2、当x为何值时，式子
解：根据题意得：
去分母，得： 3（2+x）≥2(2x-1).
去括号，得： 6+3x≥4x-2.
移项，得： 3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得： －x≥－8.
系数化为1，得： x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
不小于
成立.
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
答：当x小于或等于8时，式子成立.
(1).2(x+1)大于或等于1；
(2).4x与7的和不小于6；
(3).y与1的差不大于2y与3的差；
(4).3y与7的和的四分之一小于-2.
(课本124页练习)
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
3、当x为何正整数时，式子
解：根据题意得：
去分母，得： 3（2+x）≥2(2x-1).
去括号，得： 6+3x≥4x-2 .
移项，得： 3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得： －x≥－8.
系数化为1，得： x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
不小于
成立.
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
∵x为正整数，
∴x为1，2，3，4，5，6，7，8.
答： x为1，2，3，4，5，6，7，8.
根据下列条件求正整数x：
(1).x+2＜6；
(课本126页练习)
(2).2x+5＜10.
课堂总结
1、一元一次不等式定义.
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的步骤.
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
作业
1、课本126页
复习巩固 1题、2题、3题（3）、（4）、4题.