人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》课件(共22张PPT)

§.9 不等式与不等式组
实际问题
不等关系
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的性质
解集
解集
数轴表示
数轴表示
解 法
解 法
实际应用
一、不等式的基本性质:
1)不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向____.
2)不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向____.
3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向____.
另外:不等式还具有______性.
如:当a>b, b>c时,则a>c
不变
不变
改变
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传递

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
①去分母 ②去括号 ③移项 ④ 合并同类项
⑤系数化为1等步骤.

它们的区别在哪里呢?
在系数化为1的这一步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一
个负数时,不等号的方向必须改变方向.
1、一元一次不等式的解法
二、方法与过程
2、一元一次不等式组的解法
（1）、先分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）、利用数轴找出各个不等式的 解集的公共部分。
（3）、写出不等式组的解集。
特别注意：用数轴表示不等式的解集时，” ＜、＞“用空心，” ≤、≥“用实心。” ＞、≥“向右画，” ＜、≤“向左画。
3、用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤:
①实际 问题(审题)
②设一个未知数（设元）
③列不等式（组）
④解不等式（组）
⑤检验解是否符合情况
三、题型大揭秘
（一）、用定义解题
⒈下列不等式中，是一元一次不等式的（ ）。



2.若
是关于x的一元一次不等式，则
该不等式的解集为：
D
（二）、数轴题

1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示，用“＜”或“＞”号填空：
a__b; |a|____|b|; a+b___0 a－b__0; a+b___a－b;
2.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________.
（三）利用不等式性质进行同等变换
1、与2x<6不同解的不等式是（ ）
A.2x+1<7 B.4x<12
C.－4x>－12 D.－2x<－6

2、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（ ）
A、m－9＜n－9 B、－m＞－n

D、
C、
（四）限制条件的解
1.不等式3(x－2)≤x+4的非
负整数解有几个.（ ）
A.4 B.5 C.6 D.无数个
2.如果3+2x是正数，
则x的取值范围是_____，
如果3+2x是非负数，则
x的取值范围是________.
（五）已知解集求范围
1.若(a-1)x A、a＞0 B、a＜0
C、a＜1 D、a＞1
2.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A、a＜－4 B、a＞5
C、a＞－5 D、a＜－5
3、如果不等式4x－3a>－1与不等式
2(x－1)+3>5的解集相同，请确定a的值.
（六）求不等式的特殊解
1.求x+3＜6的所有正整数解。
解：x＜3
∴ x+3＜6的正整数解为1、2
2.求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
3、若不等式2x-a＞x的唯一负整数解释-1，
则a的取值范围是？
（七）确定方程或不等式中的字母及
应用中取值范围
1、在平面直角坐标系中若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3
C．m＜－１ D．m＞－１
2、已知关于x的方程

的解是非负整数，求m的取值范围？
（八）由解集求最值
1、若3x+4≤6+2(x-2),则x+1的
绝对值的最小值是多少？
2、已知关于x的不等式组
｛
X-a≥0
5-2x＞1
，只有5个整数解，则a的
取值范围是多少？
（九）实际问题与不等式（组）
Ⅰ、借不等式解不定方程。（方案问题）
七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了
单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种
奖品共花费了35元，则有几种购买方案？
解：设购买了单价为3元的笔记本m本，
购买了单价为5元的钢笔n支。则由题意列
方程：
3m+5n=35
∴
m=7-0.6m
因为m 和n是正整数
所以n=7- 0.6m为正整数，
则 0.6m为小于7的正整数，
可知m为5的倍数
∴｛
m>0
.
∴
7- 0.6m>0
所以 m=5或者10
则n=4或者1
答：有2种购买方案①购买笔记本5本，钢笔4支
②购买笔记本10本，购买钢笔1支。
0Ⅱ、用不等式组确定最优方案问题
某单位给某小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件
，其中饮用水比蔬菜多80件。
（1）求捐献了饮用水和蔬菜个多少件？
（2）现在计划用甲乙两种汽车共八辆一次性运输
这批饮用水和蔬菜到某小学。已知每辆甲种车最
多可装40件应用水和10件蔬菜，每辆已种汽车最
多能装饮用水和蔬菜各20件。已知每辆甲种货车
付运费400元，乙种货车副运费360元则可以有几
种方案来安排甲乙两种货车运输？哪种方案花费
最少？
解 （1）设饮用水x件，蔬菜y件。
根据题意列方程组，得
｛
x+y=320
x-y=80
解，得
｛
x=200
y=120
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件。
（2）设租用甲种车m辆，则租用乙种车（8-m）辆
依据题意，得
｛
40m+20(8-m) ≥200
10m+20(8-m) ≥120
解，得2≤m≤4
因为m为正整数，所以m=2、3、4
所以安排甲乙两种车的时候有三种方案：
①甲种车2辆，乙种车6辆；
②甲种车3辆，乙种车5辆；
③甲种车4辆，乙种车4辆。
三种方案的运输费为：
①2×400+6×360=2960（元）
②3×400+5×360=3000（元)
③4×400+4×360=3040 (元)
所以使用第一种方案所用的方案运费最少为2960元。
所以应选择2辆甲种车，6辆乙种车。
总结：
从此例题种可看出，列不等式组解决方案问题
的思路一般是：
1、列出不等式组求出解集；
2、根据问题的实际意义确定出不等式组的一些
特殊解；
3、找出相应的可行性方案；
4、通过计算、比较，确定出最优方案。
｛
课后练习：
1、将一批货物装箱，若每箱装8小包，则最后
一箱还差3包；若每箱装5包，则剩余的货物大于9包
且小于17包。这些货物共有多少个小包？多少个箱子？
2、若不等式组
｛
3x-4≤0
X-a≥0
无解，则a的取值范围是？