人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法 课件 (共15张PPT)

解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
1、问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？
二、新课讲解
解:设1元、2元、5元的纸币分别是x张，y张，z张。根据题意，得
x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
①
②
③
｛
观察方程①、②
可以发现：
2、概念：
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
注意：
类似二元一次方程组，如果三个一次方程合
起来共有三个未知数，那么它们组成一个三元
一次方程组。如
在下列方程中，哪几个是三元一次方程组？
三元一次方程组的解法
观察方程组：
仿照前面学过的代入法，可以把③ 分
别代入① ② ，得到两个只含y，z的方程
①
②
③
二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法
来求解。
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
3、三元一次方程组如何解？
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
例2 在等式 中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。
巩固练习
解方程组
练习：P106第1、2题
解三元一次方程组时，系
数较简单或成倍数的未知
数或某个方程缺少未
知数，可先消元。
解方程组
引入比例系数进行换元，是解这类方程组常用的方法。
1.若 ，
则x= ,y= ,z=_____
2.已知
那么代数式 的值是 。
20
2
-3
-5
3.已知关于x,y的方程
满足方程 ，求k的值。
4.解方程
①
②
解法一
②－①，，然后代入法

解法二
②－①
②加①，，然后联立
5.当k为什么正整数时，方程组
有正整数解。
再见