人教版七年级数学下册 8.2.2用加减消元法解二元一次方程组 课件 (共15张PPT)

课前训练、用代入法解下列方程组
①
y = 2x-3　　
3x+2y=8　　
3x+2y=2　
2x — y = 5　
②
学习目标
1.会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
2.通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.
3.重点：用加减法解二元一次方程组.
4.难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
你能想到多少种方法解右边的二元一次方程组？
②－①,得 x=18
把x=18代入①，得 y=4
① － ②也能消去y，求得x吗？
①
②
问题再现，再探解法
未知数x的系数 ，若把方程①和方程②相减可得
（ ）- （ ）=____ - ____
=____
发现一：如果未知数的系数____，则两个方程左右两边分别____也可消去一个未知数。

观察
①
②
相等
2x+y
2y
相等
相减
2x-y
1
5
-4

观察
①
②
未知数y的系数 _______，若把方程（1）和方程（2）相加可得
（ ）+ （ ）=____ + ____
=____
发现二:如果未知数的系数互为_______则两个方程左右两边分别____ 可以消去一个未知数.
互为相反数
2x+y
2x-y
1
5
4x
6
相加
相反数
【归纳】
两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数______ 或 _________ 时，把这两个方程的两边分别 ______ 或 _____ ，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法就叫做加减消元法，简称加减法。
相等
互为相反数
相减
相加
一元一次
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
①
②
解：①+②，得
19x=38
解得 x=2
把x=2代入①得 4×2+10y=30
解得 y=2.2
x=2
故这个方程组的解是 y=2.2
代入②呢？
第一步：加减求解
第二步：代入求解
第三步：写解
用加减法解方程组
①
②
方程中没有同一个未知数的系数是相反或者相同，直接加减，能消去某个未知数吗？如果不能，怎么办呢？
解：①×3，得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
③+④,得 19x=114
解得 x=6
把x=6代入①，得 3×6+4y=16
解得

所以这个方程组的解是
代入②呢？
能否通过变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或者相同
先消去X,应该如何解？
方程变形的依据是什么？
第一步：变形
第二步：加减求解
第三步：代入求解
第四步：写解
练习：
1、用加减法解下列方程组：
例4、 2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割下麦多少公顷？
分析：若1台大收割机每小时收割x公顷，1台小收割机每小时收割y公顷
2台大收割机和5台小收割机均工作1小时收割小麦 公顷3台大收割机和2台小收割机均工作1小时收割小麦 公顷
解：设1台大收割机每小时收割x公顷，1台小收割机每小时收割y公顷 ，依题意得
①
②
(2x+5y)
(3x+2y)
练习：
2、一条船顺流航行，每小时行20km;逆流航行，每小时
行16km.求轮船在静水中的速度与水流的速度。
3、运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运
输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。每节火车
车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在所解的方程组的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，
可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；
如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程两边相减，消去这个未知数。
第二步：如果方程组中不存在
某个未知数的系数绝对值相等，
那么应选出一组系数
（选最小公倍数较小的一组系数）
求出它们的最小公倍数
（如果一个系数是另一个系数的整倍，
该系数即为最小公倍数），
然后将原方程变形，
使新方程组的同一个
未知数系数的绝对值相等
（都等于原系数的最小公倍数），
再加减消元。
作业：《学评》P78-80