人教版七年级数学下册：9.1.1 不等式及其解集课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册：9.1.1 不等式及其解集课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-29 18:46:30 | ||
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文档简介
生活中，你见过这些现象吗？
如图所示，你知道苹果的重量a与砝码重量b的关系吗？
a=b
如果母亲放开手，你说会出现怎样的结果呢？你能解释这种现象吗？
M＞m
在现实生活中，既有相等关系又存在着大量的不等关系。人们常用长与短，高与矮，轻与重，大与小来描述不等关系。
那么在数学中，我们又用什么来描述不等关系呢？
今年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去桃渚古城开展团队活动，桃渚古城的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
总结：像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
方案一:买２７张票 ２７×５＝１３５（元）
方案二:买３０张票 ３０×４＝１２０（元）
120﹤135
所以李敏同学的提议是正确的．
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
判判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③ 4x-2y≤0 ； ④ 7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 。
归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。
否
是
是
是
是
是
思 考:若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.
你能举出几个一元一次不等式吗？
用不等式表示下列数量关系：
（1）ｘ的一半小于－1；
（2）a是负数；
（3）x与y的差不大于－2；
（4）a的4倍大于或等于8 ；
（5）b是非负数；
（6）x与2的和大于5。
当然如果去桃渚古城的人数较少（比如１０个人)，显然不值得去买３０张票，还是按实际人数买票为好．现在的问题是：小于３０人时，至少要有多少人去桃渚古城，买３０张票反而合算呢？
解:设有ｘ(ｘ<３０)人要去桃渚古城.
那么按实际人数买票ｘ张，需付款５ｘ（元）
买３０张票需付款４×３０＝１２０（元）
如果买３０张票合算，那么应有：
120＜5ｘ
思考：你能发现当有多少人去时买30张票合算吗？
当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢?
x
5x
比较120与5x的大小
120＜5ｘ成立吗?
21
105
120＞5x
不成立
22
110
120＞5x
不成立
23
115
120＞5x
不成立
24
120
120=5x
不成立
25
125
120＜5ｘ
成立
26
130
120＜5ｘ
成立
27
135
120＜5ｘ
成立
28
140
120＜5ｘ
成立
29
145
120＜5ｘ
成立
当x取25、26、27、28、29时不等120<5x成立，
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
思考：你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？
当x＞24时，不等式总成立.
无数个解
使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。
你能说出不等式的解与不等式的解集的区别吗？
下列数值哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
你能写出不等式x+3>6的解集吗?
X > 3
画数轴
找点
画点
牵线
你能用数轴表示x+3>6的解集x>3吗?
。
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
聪明的你能说出下列不等式的解集吗？
并把解集表示在数轴上。
（1）2x≤8 ；
（2）x+3＜0；
（3）x-2≥0
巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5 （2）x＞1
（3）2x+y＜6 （4）2-x＜3x+5
（5）3x+1=0 （6）
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的是（ ）
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
B
x＜2
x＞2
x≤2
x≥2
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
０
-１
１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ （2）x-2＞0
X＜１
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
补充题1：
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？
解：设导火线的长度为x米。
1.不等式的概念.
2.一元一次不等式的概念.
3.不等式的解及其解集.
4.用不等式表示生活中数量关系.
5.生活中不等关系无处不在.
如图所示，你知道苹果的重量a与砝码重量b的关系吗？
a=b
如果母亲放开手，你说会出现怎样的结果呢？你能解释这种现象吗？
M＞m
在现实生活中，既有相等关系又存在着大量的不等关系。人们常用长与短，高与矮，轻与重，大与小来描述不等关系。
那么在数学中，我们又用什么来描述不等关系呢？
今年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去桃渚古城开展团队活动，桃渚古城的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
总结：像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
方案一:买２７张票 ２７×５＝１３５（元）
方案二:买３０张票 ３０×４＝１２０（元）
120﹤135
所以李敏同学的提议是正确的．
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
判判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③ 4x-2y≤0 ； ④ 7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 。
归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。
否
是
是
是
是
是
思 考:若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.
你能举出几个一元一次不等式吗？
用不等式表示下列数量关系：
（1）ｘ的一半小于－1；
（2）a是负数；
（3）x与y的差不大于－2；
（4）a的4倍大于或等于8 ；
（5）b是非负数；
（6）x与2的和大于5。
当然如果去桃渚古城的人数较少（比如１０个人)，显然不值得去买３０张票，还是按实际人数买票为好．现在的问题是：小于３０人时，至少要有多少人去桃渚古城，买３０张票反而合算呢？
解:设有ｘ(ｘ<３０)人要去桃渚古城.
那么按实际人数买票ｘ张，需付款５ｘ（元）
买３０张票需付款４×３０＝１２０（元）
如果买３０张票合算，那么应有：
120＜5ｘ
思考：你能发现当有多少人去时买30张票合算吗？
当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢?
x
5x
比较120与5x的大小
120＜5ｘ成立吗?
21
105
120＞5x
不成立
22
110
120＞5x
不成立
23
115
120＞5x
不成立
24
120
120=5x
不成立
25
125
120＜5ｘ
成立
26
130
120＜5ｘ
成立
27
135
120＜5ｘ
成立
28
140
120＜5ｘ
成立
29
145
120＜5ｘ
成立
当x取25、26、27、28、29时不等120<5x成立，
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
思考：你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？
当x＞24时，不等式总成立.
无数个解
使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。
你能说出不等式的解与不等式的解集的区别吗？
下列数值哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
你能写出不等式x+3>6的解集吗?
X > 3
画数轴
找点
画点
牵线
你能用数轴表示x+3>6的解集x>3吗?
。
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
聪明的你能说出下列不等式的解集吗？
并把解集表示在数轴上。
（1）2x≤8 ；
（2）x+3＜0；
（3）x-2≥0
巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5 （2）x＞1
（3）2x+y＜6 （4）2-x＜3x+5
（5）3x+1=0 （6）
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的是（ ）
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
B
x＜2
x＞2
x≤2
x≥2
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
０
-１
１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ （2）x-2＞0
X＜１
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
补充题1：
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？
解：设导火线的长度为x米。
1.不等式的概念.
2.一元一次不等式的概念.
3.不等式的解及其解集.
4.用不等式表示生活中数量关系.
5.生活中不等关系无处不在.