人教版七年级数学下册课件：6.1.1算术平方根(17张PPT)

教学目标：了解算数平方根的概念，会用根号表示正数
的算数平方根，并了解算术平方根的非负性。
教学重点：理解算术平方根的概念。
教学难点：根据算数平方根的概念正确求出非负数的
算术平方根。
算术平方根
*
*
☆ 情景创设
∵ 52=25
∴这块正方形画布的边长应是5分米
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长应是多少分米？
*
正方形的面积
1
9
16
0.25
边长
1
3
4
0.5
已知一个正数的平方,
求这个正数的问题.
16
9
一、你能背出1~19的平方吗？
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
121、
二、填空
144、
169、
196、
225、
256、
289、
324、
361
*
像5 =25,
2
那么5叫做25的算术平方根;
10 =100,
2
那么10叫做100的算术平方根;
9的算术平方根是
∴ 3；
16 的算术平方根是
∵32 = 9
∵42 = 16
∴ 4；
一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x2 =a，
那么这个正数x叫做a的算术平方根
规定：0的算术平方根是0，
若x2=a 则x是a的算术平方根
(x>0)
(x≥0)
算术平方根
记作:x=
*
2
根指数
被开方数
概念：
简写为：
读作：
根号a
（a≥0)
根号（开方号）
☆若x2=a（x≥0）则x是a的算术平方根
记作:x=
(注意：a≥0)
*

例1
（1）100； （2） （3）0.0001；
(4)
例1：求下列各数的算术平方根：
解：（1）∵ =100，
∴100的算术平方根为10，
即 =10，


P41，练习1、2
总结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
*
下列各数是否有算术平方根，如果有，是多少：
（1）625； （2）0.81；
（3）6； （4）（-2）?
(5) (6) 0
练习
*
练习
（1）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____
（2）若4a+1的算术平方根是5，则a?的算术平方根是_______
*
课本44练习T2
*
*

1、 可以取任何数吗？
2、 是什么数？

被开方数a是非负数，即 ≥0
算术平方根的双重非负性
思考
*
≥
0
算术平方根的双重性非负.
对于 :
0
≥
a
｝
a
1、满足下列各式的未知数x的取值范围是什么？
(X≥0)
(X≤2)
(X为任何有理数)
练习2
1
-2
4
*
*
练习
被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的
平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位
*
∵1 =1，2 =4，
∴1 ﹤ ﹤ 2
∵1.4 = ，1.5 =
∴ ﹤ ﹤
∵1.41 = ，1.42 =
∴ ﹤ ﹤
∵1.414 = ，1.415 =
∴ ﹤ ﹤
∴ ······
1.96
2.25
1.4
1.5
1.9881
2.016 4
1.41
1.42
1.999 396
2.002225
1.414
1.415
事实上，它是一个无限不循环小数， =1.414 213 56 ······

逼近法
估算
你能估计 的大小吗？他会在一个什么范围内？小组讨论并填空。
*
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他是否能实现这一想法？请说明理由．
*