人教版七年级数学下册课件：6.1.2平方根(共17张PPT)

教学目标
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。
2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解平方运算和乘方运算之间的互逆关系。
重点难点
重点：平方根的概念和求数的平方根。
难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
求下列各式的值。
4
9
2
3
a
2
2
5
5
|a|
±1
x2
1
16
36
49

x
填空
±4
±6
±7
这其实是已知一个数的平方,求这个数是什么的问题.
(±10) =100,
2
那么±10叫做100的平方根;
9的平方根是
∴ ±3；
∵(±3)2 = 9
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根
若x2=a，则x是a的平方根或二次方根
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
平方根的概念
平方根
概念：
☆若x2=a，则x是a的
平方根
记作:x=
读作“正负根号a”
平方与开平方运算是互逆运算
☆若x2=a（x≥0）则x是a
的算术平方根
记作:x=
例4
（1）100； （2） （3）0.25；
例4：求下列各数的平方根：
解：（1）∵ (±10)2=100，
∴100的平方根为±10，
即 =±10，


练习
正数有____个平方根，它们____________
0的平方根是_________
负数__________________
总结
2
互为相反数
0
没有平方根
即：非负数才有平方根
正数a的平方根有2个，分别是
正数a的算术平方根
正数a的负的平方根
>0
<0
例5
例5：求下列各数的值：
总结：结果的符号关键看根号前面的符号
课本P47练习第3题
1、求下列各式中x的值
（1）x2=64

（2）4x2=49
（3）
（4）
解方程
（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；
±5
5
（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。
±2
2
（3）若x2=3，则 x= ，若 =3，
则 x= ；
±3
2、练习:
（4）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。
7
49
（5）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
1
16
（6）平方根等于本身的数是 ，
算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；
0
0、1
0
3、已知正数m的平方根是2a-3和a-12，求a和m的值。
解：由题意得：
（2a-3）+(a-12)=0
a=5
∴2a-3=7,
∵7是m的一个平方根，
∴m=49
4、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。