(共15张PPT)
七年级
数学
9.1.2
不等式的性质
第九章
不等式与不等式组
（第一课时）
（1）什么叫不等式？
创设情境，复习导入
用不等号（“＜”
“＞”
“≠”
“≥”
“≤”
）表示不等关系的式子叫不等式．
（2）什么叫一元一次不等式？
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
等式两边乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.
等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等.
（4）等式的性质1
（5）等式的性质2
（3）什么叫不等式的解集
含有一个未知数的不等式的所有的解，叫做这个不等式的解集。
用“>”或“<”填空,并总结其中的规律。
5>
3
，5+2___
3+2
，5-2___
3-2
，5+a___
3+a
(2)-1<
3
，-1+2___
3+2
，-1-3___
3-3
，-1+a___
3+a
＜
＞
＞
＞
＜
＜
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质1
＜
(1)6>
2
，
6×
5___2×5，
6×
(-5)___2×
(-5)
(2)
-2<3，
(-2)×6___3
×
6，
(-2)×
(-6)___3×(-6)
(3)
-2<4，
(-2)÷2____4÷2，
(-2)÷(-2)____4÷(-2)
＞
＜
＜
＞
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
＞
不等式的性质2
不等式的性质3
用“>”或“<”填空,并总结其中的规律。
不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
七年级
数学
多媒体课件
不等式、等式性质的异同点.
思
考
？
不等式的性质
(1)不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
若a
（或a-c(2)
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
若a0,
则ac)
c
a
<
b
c
若a则ac>bc(或
)
c
a
>
b
c
(3)
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
等式的性质
等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等．
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
（2）等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不能为零），结果仍相等.
若a=b,则ac=bc
(或
,
c≠0)
c
a
=
b
c
不等式、等式性质的异同点.
2.
对于
零.
3.
特别
注意.
思
考
？
判断对错并说明理由
1.
因为-3<0,所以-3+1<1
(
)
2.
因为-3
×
2>
-5
×2,所以-3<-5
(
)
7.
因为-2<1,所以-2a
<
a
(
)
3.
若a3b
(
)
4.
若-6a<-6b,则a(
)
5.
若a>b,则-a<-
b
(
)
6.
若-2x>0,则x>0
(
)
8.
若a>0,则3a>2a
(
)
√
√
√
√
×
×
×
×
七年级
数学
多媒体课件
>
>
>
<
<
尝
试
反
馈，巩
固
知
识
(1)由xmy的条件是(
)
A
.
m≥0
B
.
m≤0
C.
m＞0
D.
m＜0
(2)若mx1,则应为(
)
A.
m<0
B.
m>0
C.
m≤0
D.
m≥0
(3)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是(
)
A.
-7m<3m
B.
-7m>3m
C.
-7m≤3m
D.
不能确定
D
A
D
变
式
训
练，培
养
能
力
例1.
利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1）
x-7
>
26
（2）
3x<2x+1
（3）
x>50
（4）
–4x>3
解：（1）根据不等式的性质
1，不等式两边都加7，不等式的方向不变
，得
x
>
33
变
式
训
练，培
养
能
力
x-7+7
>
26+7
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0
33
（2）根据不等式的性质
1，不等式两边都减去2x，不等式的方向不变
，得
3x-2x<2x+1-2x
x<1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0
1
例1.
利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1）
x-7
>
26
（2）
3x<2x+1
（3）
x>50
（4）
–4x>3
解：（3）根据不等式的性质
2，不等式两边都乘
，不等式的方向不变
，得
变
式
训
练，培
养
能
力
x>
75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0
75
（4）根据不等式的性质
3，不等式两边都除以-4，不等式的方向改变
，得
x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0
9.1.2
不等式的性质(一)
根据不等式的性质,把下列不等式化成
x>a
或
x的形式.并把解集在数轴上表示出来.
（1）x-2
<
3
（2）6x
<
5x-1
（4）–8x
>
10
随堂练习
（5）2(x+1)
＜
x
9.1.2
不等式的性质(一)
2、若不等式ax>a的解集是x<1,求a应满足什么条件？
1、求已知不等式3x-10
0的正整数解.
3、若不等式（a-1）x>a-1的解集是x<1,求a应满足什么条件？
2.不等式的性质是通过与等式的类比、观察、发现、实验、归纳的方法而得到.
3.分清不等式、等式性质的异同点.
4.注意问题：不等式的基本性质3.
1.不等式的三个性质及解法(共17张PPT)
§9.1.2
不等式的性质
(第三课时)
9.1.2
不等式的性质(三）
如果a＞b,
那么a±c___
b±c
＞
不等式性质1：
不等式a+2＞a+1一定
成立，你说对吗？为什么？
回顾
思考
不等式
a＞2a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出1＞2这样的错误,这样的说法对吗？
如果a＞b,c＜0,
那么ac___
bc
(或
___
)
a
c
b
c
＜
＜
不等式性质３：
不等式性质2：
如果a＞b,c＞0,
那么ac___
bc
(或
___
)
a
c
b
c
＞
＞
回顾
思考
在原问题的解决中，我们已经得出汽车要在12：00之前到达温岭，车速必须大于75千米/小时。
生活中的不等式
注意：要看清题目的每一个条件!
V＞75且v≤80
这是什么？
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11∶20距离温岭50千米，要在12∶00之前到达温岭，问车速应满足什么条件？
80
限速标志：车速不能超过80千米/小时
这是什么？
●
你能在数轴上表示
V的取值范围吗?
75
80
75＜V≤80
在数轴上表示V的取值范围如图：
我们来试试
V
＞75且V≤80
75
80
你能用不等式表示今天温岭的气温吗?
160C
≤
t≤220C
温岭市区天气预报
雨止转多云
16~220C
A
B
C
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
1
数学中的不等式
a+b＞c,
a+c＞b,
b+c＞a
∠1＞∠A,∠1＞∠B
A
B
C
a
b
c
a+b＞c
a+c＞b
b+c＞a
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
由不等式a+b
>c移项可得
a>c-b
,b>c-a.
类似地,由不等式b+c>a及c+a>b移项可得
c>a-b,
b>a-c
,
c>b-a,
a
>b-c.
这就是说,三角形中任意两边之差小于第三边
我们一起来！
5dm
3dm
10dm
长方体形状的鱼缸长5dm,宽3dm,高10dm,鱼缸内原有水的高度为3dm,现准备往里继续注水,用Vdm3表示新注入水的
体积,
你能写出V的取值范围吗?
解:
新注入水的体积Vdm3与原有水
的体积的和不超过容器的容积.
V+5×3×3≤5×3×10
V+45≤150
V≤105
又因为新注入水的体积V不是负数,
V≥0且V≤105
实际问题
(不等关系)
数学问题
(不等式)
数学问题的解
(不等式的解)
实际问题的解
检验
因此V的取值范围是:
我们一起学
即0≤V≤105
长方体形状的鱼缸长5dm,宽3dm,
高10dm,鱼缸内的水是满的,现准备养一种观赏金鱼,由于放置氧气设备等原因,鱼缸中的水不能超过三分之二,已知每分钟放水10dm3,问至少需要几分钟?
我们一起学
解法一:
设需要x分钟,由题意得:
10x≥
×5×3×10
10x≥50
X≥5
这是根据放掉的水来找不等关系.
解法二:
设需要x分钟,由题意得:
5×3×10－10x≤
×5×3×10
150-10x≤100
-10x≤-50
X≥5
答:至少需要5分钟.
这是根据剩余的水来找不等关系.
这种金鱼的价格是：
每条5元；一次购买满20
条，每条可少收1元。小
明想买18条这种鱼,正准
备付钱,可仔细一想,还是
买20条合算,你认为他的
想法有道理吗，为什么？
至少要买多少条鱼，
多买反而合算？
我们一起学
a克糖水中有b克糖(a＞b＞0),则糖的质量与糖水质量的比为___________;
若添加c克糖(c＞0),此时糖的质量与糖水质量的比为_____.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请你根据所列的式子及生活常识提炼出一个不等式:____________________.
＜
我们一起想
?
反思归纳
通过本节课的交流探究，你有哪些收获？
一：
(1)不等式的性质1、2、3.
二：通过合作学习，体会数形结合、数学建模等
思想方法，同时感受到成功的喜悦.
(2)利用不等式解决一些简单的实际问题.
作业：
见讲义
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,
人与人的差别就在于：
你是否去思考,去发现。(共13张PPT)
9.1.2解一元一次不等式
(第二课时)
不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
练习：看谁填得又快又准确
(1)5＜7,则5+4____7+4
(2)-12＜-4,则-12+a___-4+a
(3)若a＞b,则2a____a+b
＜
＜
>
a-3____b-3;
2a____2b
-a____-b;
＞
＞
＜
2a-5____2b-5
-3.5b+1____-3.5a+1
＞
＜
随堂练习：
下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2
＞bc2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
(4)如果a＞b,那么a-b＞0
(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞
b
a
例1
解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1)
2x－1<4x＋13
解:
移项得
2x－4x<13＋1，
合并得
－2x<14，
∴
x>－7.
它在数轴上表示如图
1
2
－2
－1
0
－4
－5
－6
－7
－8
－3
1
－1
－2
－3
0
－4
(2)
2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解:
去括号得
10x＋6≤x－3＋6x，
移项得
10x-x-6x
≤-3-6
合并得
3x≤－9，
∴
x≤－3.
它在数轴上的表示如图
解法二：
移项，得
2X-3X＞1-4
合并同类项，得-X＞-3两边同时乘以-1得
X＞3
∴原不等式的解是X＞3
判断正误：解一元一次不等式
4+2X＞3X+1
解法一：
移项，得
4-1＞3X-2X
合并同类项，得3＞X
即X＜3
∴原不等式的解是X＜3
X＜3
X＜3
解一元一次不等式:
解:
去分母得
2x-3(x-1)
<
6
去括号得
2x-3x+3<6
移项得
2x-3x<6-3
合并得
-x
<
3
∴
x
>
－3.
步骤
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式
去分母得
－3x＋2(x+1)＜
1＋x＋8
去括号得
－3x＋2x+2＜
1＋x＋8
移项得
－3x＋2x－x＜
1＋8－2
合并同类项得
-2x＜7
系数化为1，得
x
<
-
议一议
x＋1
3
＜1＋
x＋8
6
－
＋
x
2
7
2
6
6
6
12
>
6
练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3；
（2）2－x<1；
（3）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.
下列不等式该如何解：
3
2
(1)
2
3
x
4
[
(
－1)－2]
≤2＋x
－
＜
1
x
0.7
0.17－0.2x
0.03
(2)
1、解不等式：
1.8－8x
1.2
1.3－3x
2
5x－0.4
0.3
－
＞
(1)
＋
≥
0.4x－1.1
0.5
x－5
2
0.03＋0.02x
0.03
(2)
2、求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12；
（2）3x－11<0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2)解一元一次不等式的步骤。