人教版七年级下册数学 9.2 一元一次不等式（共30张ppt）

1.经历一元一次不等式概念的形成过程；
2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
9.2 一元一次不等式
大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
知识回顾
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
知识回顾
不等式的性质：
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c.
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。(或a/c＞b/c)
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac复习回顾
问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
1． 引入概念
2x-2.5≥15
（2）只含有一个未知数；

完善概念
（1）不等式的两边都是整式；

（3）未知数的次数是1.

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下列式子哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
(5)3x+5=1； (6)2y-1≤5； (7)
(8)5+2＜8 (9)3+2x≥x.
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?
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2x-2.5
你会解下面的方程吗？

探究新知
解一元一次方程的步骤：
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为1



探究新知
　
尝试探索
：解不等式：
（1）x－7<8 （2）3x<2x-3
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？
解：
解：
x-7+7 <8+7
3x-2x <2x-3-2x
移
移
x <8+7
x <15
3x-2x <-3
x <-3
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号
例1、 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13，
移项，得 2x－4x<13＋1，
合并同类项，得 －2x<14，
系数化为１，得 x>－7.
它在数轴上的表示如下：
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解 ：去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x，
移项 ， 得10x-x--6x ≤－3－ 6
合并同类项，得 3x≤－9，
系数化为１，得 x≤－3.
它在数轴上的表示如下：
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3；
（2）2－x<1；
（3）2（x+1）<3x；
（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
做一做
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（1）
对比不等式　　　　　　　与　　　　　　的两边，它们在形式上有什么不同？
问题（2）
怎样将不等式　　　　　　变形，使变形后的不等式不含分母？
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
　　去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
练习：解不等式 并把解集在数轴上表示出来．
【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1
移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}步骤
依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问题3　解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
问题4　解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x当堂训练
解不等式,并在数轴上表示解集.
（1）5x＞－10；
（2）－3x+12≤0；
（3） ；

（4） .
例2、当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
解：由题意得：
- -- >1
2(x+4)-3(3x-1) >6
2x+8-9x+3 >6
-7x >-5
X <
∴当x< 时，代数式 与 的值的差大于1。
例3 x为何值时式子 的值不小于2
解：由题意，得
解这个不等式，得
例4、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3
因为x为负整数
所以x=-3,-2,-1.
会做了吗，试一试.
求不等式2 （x-1) ＜x+1的正整数解.
二、求一元一次不等式的特殊解：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
布置作业
1.必做题:
解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1）5x+15＞4x-1 ; （2）2（x+5）＜3（x-5）;
（3） ＜ ; （4） ＜ +1 .
2.选做题：
求下列不等式的正整数解.
（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.
解不等式,并在数轴上表示解集.
（1）
（2）2(2x－3)<5(x－ 1).


当堂检测：
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得
　　　　3n＋2.2×2≤21
解得，n≤
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45
元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是
( )
(A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300
(C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300
【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。