人教版七年级下册数学 6.1 平方根 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
6.1平方根
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2，R是地球的半径，R≈6.4×106米。怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念。
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中那些是逆运算呢
★加法与减法互为逆运算；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
回忆与思考：
我们先来复习乘方的有关内容：
底数
幂
指数
m个a
回忆与思考：
5厘米
要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
答：它的面积是25平方厘 米
这是已知底数和指数，求幂的运算
乘方运算
？厘米
我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：
显然，括号里应是±5，但
－5不符题意。
∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？
探究
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
填表
上面的问题它们有共同点吗？
a2=1
a2=9
a2=16
a2=36
a2 =
归纳:
⑴算术平方根的概念：
　　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。
显然，平方和开平方互为逆运算。
（3） 求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。
例1、求下列各数的算术平方根：
应用
（1）100 （2） （3） （4） （5）0
解：⑴因为 所以100的算术平方根是10，即 ；
（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
（4）因为 0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即
⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即 ；
练习
1.求下列各数的算术平方根；
（1）0.002 5 （2）81 （3）32
判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
(1) 16的算术平方根是______
(3) 的算术平方根是______
4
(2) 的值是______
4
2
0和1
0
正
练一练
1.判断题
① 的算术平方根是± （ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）
②5是 的算术平方根 （ ）
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
2.填空题
① 正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是
② 的算术平方根是
③ 的算术平方根的相反数的绝对值是
解 = =
4.求 的值
√
×
×
4
①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
注意
算术平方根的性质
正数有一个正的算术平方根，
0 有一个算术平方根—— 0 ，
负数没有算术平方根。
结论：
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
解：（1） （2）
（3） （4）
例3 求下列各数的算术平方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
练习
2.求下列各数的值；
探究
1、a可以取任何数吗？
2、 是什么数？
被开方数a是非负数
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。
如： 无意义 ； 8是64的算术平方根或 。
3 、 是算术平方根的运算符号
算术平方根具有双重非负性
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）
学以致用
四、我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0
1.若|a+3|=0 则a= ，若
则m= ，若
若｜a-3|+
的值为 。
≥0
则 a＝
,则代数式
-3
7
5
-1
五、强化训练
1、计算
=
=
=
=
=
=
2
由此可知：对于任意数 ，都有 =_____.
5
3
6
7
0
五、强化训练
2、计算
=
=
=
=
=
=
由此可知： 对于任意非负数 ， 都有 =_____.
4
25
49
0
36
9
小结：这节课我们学到了哪些知识
（1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根；
(2)0的算术平方根仍是0
（3）求一个正数的算术平方根．
四、我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0
1.若|a+3|=0 则a= ，若
则m= ，若
若｜a-3|+
的值为 。
≥0
则 a＝
,则代数式
-3
7
5
-1
五、强化训练
1、计算
=
=
=
=
=
=
2
由此可知：对于任意数 ，都有 =_____.
5
3
6
7
0
五、强化训练
2、计算
=
=
=
=
=
=
由此可知： 对于任意非负数 ， 都有 =_____.
4
25
49
0
36
9
随堂训练
小结：这节课我们学到了哪些知识
（1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根；
(2)0的算术平方根仍是0
（3）求一个正数的算术平方根．
1、下列各数没有算术平方根的是( )
A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数a的算术平方根等于3，则a的 值是（ ）
A. 3 B. -3 C. -9 D.9
C
D
认真选一选
D
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
二、　 =9, 则3是9的__________,
表示为______.
三、0的算术平方根是_______,表示
为________.
算术平方根
0
0
=
0
a
2
3
练一练
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
答：有意义的是
无意义的是
(
)
2
;
3
;
3
;
3
;
5
-
-
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