人教版七年级下册数学课件：8.2. 消元——解二元一次方程组(共20张PPT)

8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时
二元
一元
写解
求解
代入
变形
2.用代入法解方程组的步骤是什么？
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消元
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
小兵
①
②
把②变形得
可以直接代入①消去y了呀！
小明
①
②
和
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
小丽
分析：
,①
.②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
（3x ＋ 5y） + （2x － 5y）＝ 21 + (－11)
把x＝2代入①，得y＝3,
的解是
所以，
x＝2
解：3x+5y +2x－5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
例：想一想
解：由 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（-1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
上面这两个方程组的特点是什么?
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元.
加减消元:
消去一个元；
分别求出两个未知数的值；
写出原方程组的解.
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17，
2x-3y=6.
两个方程
就可以消去未知数 .
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16，
25x+6y=10.
两个方程
就可以消去未知数 .
x
只要两边
只要两边
3.方程组
的解是 ．
【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用① + ②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
【答案】
①
②
解:由② - ①,得 x=5;
把x=5代入①，得 5+y=20
y=15.
所以这个方程组的解是
4. 解方程组
3x－4y＝14，
5x＋4y＝2.
解：①－②，得
　　－2x＝12
　　x＝－6
7x－4y＝4，
5x－4y＝－4.
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　x＝0
①
①
②
②
解:①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　x＝4
解:①＋②，得
　　8x＝16
　　x＝2
5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：
×
×
订正：
订正：
6. 已知x，y满足方程组
则x－y的值为 .则x+y的值为_____.
【解析】

方程①-②，得 x-y=1.
方程①+②，得 3x+3y=9，得x+y=3
【答案】1,3
②
①
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.解二元一次方程组的基本思路是消元.
2.消元的方法有：代入消元和加减消元.
3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.
作业：
1.课本第98页 3.（1）（2）（4）.
2.课本第111页 2.
练习：同步练习
【例】用加减法解方程组:
当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
解：①×3得：
所以原方程组的解是
①
②
分析：
③-④得: y=2，
把y＝2代入①，
解得: x＝3，
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
课后思考：
用加减消元法解方程组：
②
①
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -1代入② ，
解得:
所以，原方程组的解是