人教版数学八年级下册20.1《平均数（1）》 课件(共30张PPT)

20.1平均数（1）
人教版八年级（下册）
数学是人们在生活、生产实践中产生出来的一门科学，同时学好数学又是为社会、生活所服务。现代信息社会中，大量的数据信息统计就是数学知识应用的一个重要方面。
平均数---是数据分析中被常用的一组数据代表。
教学目标
从贴近生活的问题情景出发，让学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探究活动，通过解决问题的过程，深化对权的各种形式的理解和认识，并掌握加权平均数的计算方法，并能利用其解决不同情境下的实际问题。培养学生科学严谨的分析数据的精神和数学思维。
教学重点
权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。
教学难点
加权平均数概念的形成。
创设情境引入新课
我校初二年级为迎接5月份中考微机考试，上周进行微机模拟，为反映我班微机成绩，现随机抽取我班10名同学的考试成绩，分值如下：
7 7 8 8 9 10 9 8 9 8
请同学们计算这10名同学的平均成绩。
日常生活中，我们常用平均数表示一组
数据的“平均水平”。
一般地，对于 个数 ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 。
20.1.1 平均数
=
算术平均数的概念：
创设情境引入新课
我校初二年级为迎接5月份中考微机考试，上周进行微机模拟，为反映我班微机成绩，现随机抽取我班10名同学的考试成绩，分值如下：
7 7 8 8 9 10 9 8 9 8
请同学们计算这10名同学的平均成绩。
自主探究形成概念
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
应聘者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？?
自主探究形成概念
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，追问1.说明在计算平均数时比较侧重什么成绩？
应聘者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
追问2.能否把听、说、读、写的成绩看的同样重要？用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？为什么？
追问3.如何设置能体现听、说、读、写所占的比重有所差别？
自主探究形成概念
例如：听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
应聘者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：甲的成绩为
85×2＋78×1＋85×3＋73×4
2＋1＋3＋4
＝
80.4
乙的成绩为
73×2＋80×1＋82×3＋83×4
2＋1＋3＋4
＝
79.5
显然乙的成绩比甲高，应该录取乙.
自主探究形成概念
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，我们录取的是甲
应聘者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，按2:1:3:4的比例确定，我们录取的是 乙
这是为什么呢？
能否把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
加权平均数的概念：
,...,
叫做这 个数的加权平均数。
n
2
w
,
1
w
w
n
,...,
,
2
1
的权分别是
个数
若
x
x
x
n
n
则
...
...
2
1
2
2
1
1
w
w
w
w
x
w
x
w
x
n
n
n
+
+
+
+
+
+
=
85×2＋78×1＋85×3＋75×4
2＋1＋3＋4
73×2＋80×1＋82×3＋83×4
2＋1＋3＋4
辨析
算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时
就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数
就要采用算术平均数。
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况
（它特殊在各项的权相等）
理解新知，巩固加深
（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重什么成绩？
应聘者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：甲的成绩为
85×3＋78×3＋85×2＋73×2
3＋3＋2＋2
＝
78.9
乙的成绩为
73×3＋80×3＋82×2＋83×2
3＋3＋2＋2
＝
80.5
显然甲的成绩比甲高，应该录取甲.
若听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？
如何设置能够体现听、说、读、写所占的比重有所差别呢？
自主探究形成概念
应聘者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，按2:1:3:4的比例确定，我们录取的是 乙
大家能体会到权的作用吗
(3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，按3:3:2:2的比例确定，我们录取的是 甲
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次．
思考（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？此时的权是以什么形式表现的?
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
思考（2）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成绩，决出两人的名次吗？
认真思考，一定能回答正确的。
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
思考:同学们观察表格中两名选手的单项成绩，你发现什么了？为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？
选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
你真正理解了吗？
原题再现
我校初二年级为迎接5月份中考微机考试，上周进行微机模拟考试，现随机抽取我班10名同学的考试成绩，分值如下：
7 7 8 8 9 10 9 8 9 8
请同学们计算这10名同学的平均成绩。
7×2＋8×4＋9×3＋10×1
2＋4＋3＋1
＝
8.3
总结反思
谈一谈本节课你有哪些收获？
你学会了哪些知识？
理解了哪个字的含义？
还从这节课的学习中悟到了哪些数学思想？
能否把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
加权平均数的概念：
,...,
叫做这 个数的加权平均数。
n
2
w
,
1
w
w
n
,...,
,
2
1
的权分别是
个数
若
x
x
x
n
n
则
...
...
2
1
2
2
1
1
w
w
w
w
x
w
x
w
x
n
n
n
+
+
+
+
+
+
=
85×2＋78×1＋85×3＋75×4
2＋1＋3＋4
73×2＋80×1＋82×3＋83×4
2＋1＋3＋4
表格所示我校初二年级本次期中考试各班数学成绩的平均分，请同学们求我校这次数学考试的平均成绩
班级
1
2
3
4
参考人
40
42
45
30
平均分
81
80
82
79
仔细完成哦
当堂检验
课后练习1. 2
自主探究形成概念
例如：听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
应聘者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：甲的成绩为
85×2＋83×1＋78×3＋75×4
2＋1＋3＋4
＝
80.4
乙的成绩为
73×2＋80×1＋82×3＋73×4
2＋1＋3＋4
＝
79.5
显然乙的成绩比甲高，应该录取乙.
人教版初中数学八年级下 平均数
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
思考（1）这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？
思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？
思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？
认真思考，你一定行的．
加权平均数的意义
在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．
数据的权的意义
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．
权的三种表现形式
1、直接以数据形式给出；
2、比例形式给出；
3、百分数形式给出．