人教版数学八下20.1.1《平均数与加权平均数》课件(共19张PPT)

20.1 数据的代表
20.1.1 平均数与加权平均数
人民教育出版社
问题1:
这次月考我们班几个同学的成绩如下：
86 ， 91， 98， 72， 61， 89， 75
那么他们的平均成绩是多少？
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
x1 + x2 +… + xn
n
用途：算术平均数是一组数据的数值的代表值，它说明了这组数据整体的平均状态。
问题2 ：如果知道有一个小组中有3名学生得了60分，5名学生得了80分，还有2名学生得了100分，此时这个小组的数学测验平均分是多少？
总分数
总人数
这样做对吗？
上题中的平均数78是60 、80 、 100的加权平均数，其中3、5、2分别为三个数的权。
Ｘ
.
...
...
:　　
,...,
,...,
,
2
1
2
2
1
1
2
,
1
2
1
个数的加权平均数
叫做这
＝
的权分别是
个数
若
n
w
w
w
w
x
w
x
w
x
w
w
w
x
x
x
n
n
n
n
n
n
+
+
+
+
+
+
概念二：加权平均数
1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是_____,2的权是_____,3的权是_____,4的权是_____,6的权是_____,则这个数据的平均数是_______。
2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则这10个数据的平均数是_____
2
4
3
2
1
2.75
8.1
小试牛刀（一）
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则
x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）
D
(10a+30b)
(A)
(a+b)
(B)
(a+b)
(C)
(10a+20b)
(D)
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次？
若想A的成绩比B的好，你有办法吗？
例2.一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口
语能力较强的翻译，听、说、
读、写成绩按照3：3：2：2的
比确定，计算两名应试者的平
均成绩（百分制）。他们的成
绩看应该录取谁？
解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲。
)
(
分
甲的平均成绩为
81
2
2
3
3
2
75
2
78
3
83
3
85
=
+
+
+
+
+

+
×
×
×
×
)
(
.
分
乙的平均成绩为
3
79
2
2
3
3
2
82
2
85
3
80
3
73
=
+
+
+
+
+
+
×
×
×
×
解：若听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
比较例1中（1）（2）两个问题的结果，你能体会到权的作用吗？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁？
3
75
3
78
2
83
2
85
+
+
+
×
)
(
.
分
甲的平均成绩为
5
79
3
3
2
2
=
+
+
+
×
×
×
3
3
2
2
+
+
+
)
(
.
分
乙的平均成绩为
7
80
3
82
3
85
2
80
2
73
=
+
+
+
×
×
×
×
总结：
（1）中听、说、读、写的权分别是3，3，2，2，说明说、读比读、写重要；（2）中听、说、读、写的权分别是2，2，3，3说明读、写比说、读重要。
在实际问题中，为了表示一组数据里的各个数据的“重要程度” ，往往给每个数据一个“权”，用来突出某个数据的相对重要性。
4. 已知数据20,30,40,18。
(1)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则 这时它们的平均数是______。
(2)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数是________

26.4
29.4
小试牛刀（二）
1. 算术平均数与加权平均数的区别和联系
(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平
均数时就要采用加权平均数，当各项权相
等时，计算平均数就要采用算术平均数。
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况

2. 加权平均数中“权” 的几种表现形式
(1) 整数的形式，如 3、5、2.
(2)百分比的形式，如 50%、40% 、10%.
(3)比的形式，如 3:3:2:2.
归纳总结
（它特殊在各项的权相等）
5.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：
班级
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
卫生流动红旗应该发给哪个班？
6.现举办全市中青年教师赛教活动中，评委老师从教学基本功、教学效果、说课几方面打分,各项成绩均按100分计 。并分别赋予它们4、4和2的权，我们学校李老师与王老师的得分如下表所示： 同学们能帮评委们决出这两位老师的名次吗 ？
选 手
教学基本功
教 学 效 果
说 课
王 老 师
90
95
85
李 老 师
92
90
90
7.某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试成绩在80分以上（含80分）者有资格参加面试，下表给出了其中两人的成绩：
应聘人员
测试成绩（百分制）
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？
如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，因此规定笔试、面试成绩的权重分别为2和3.
(2)最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为笔试成绩只有71分而未能参加面试，丙认为如果让他参加面试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由.
拓展练习
8.某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n球的人数
1
2
7
▓▓
▓▓
2