第六章 6.2 6.2.2
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；
③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；
⑥a＋(－a)＝0．
正确的个数是( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
[解析] 只有⑥不正确.
2．在△ABC中，＝a，＝b，则等于( B )
A．a＋b
B．－a－b
C．a－b
D．b－a
[解析] ＝－＝－－＝－a－b，故选B．
3．化简－＋－得( D )
A．
B．
C．
D．0
[解析] 原式＝(－)＋(＋)＝＋＝0．
4．在□ABCD中，－等于( A )
A．
B．
C．
D．
[解析] －＝，在□ABCD中，＝.
5．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则( B )
A．a＋b＋c＋d＝0
B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0
D．a－b－c＋d＝0
[解析] 如图，a－b＝－＝，c－d＝－＝，又四边形ABCD为平行四边形，则＝，即－＝0，所以＋＝0，即a－b＋c－d＝0．故选B．第六章 6.2 6.2.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( C )
A．＝
B．＋＝
C．－＝
D．＋＝0
[解析] A项显然正确，由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0，故选C．
2．(多选)化简以下各式，结果为零向量的是( ABCD )
A．＋＋
B．－＋－
C．－＋
D．＋＋－
[解析] A．＋＋＝＋＝－＝0；
B．－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
C．－＋＝(＋)－＝－＝0；
D．＋＋－＝＋＋＝－＝0．
3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则、＝( D )
A．
B．
C．
D．
[解析] 由图可知，－＝－＝＝.
4．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( A )
A．＋＋＝0
B．－＋＝0
C．＋－＝0
D．－－＝0
5．O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且|－|＝|－|，则四边形ABCD一定为( D )
A．菱形
B．任意四边形
C．矩形
D．平行四边形
[解析] 由|－|＝|－|知||＝||，且∥故四边形ABCD是平行四边形.
二、填空题
6．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为__①②④__.
[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确.
7．若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝__2__.
8．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有__①__.
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.
[解析] －＋＝＋＝；
＋＝＋＝≠；
－＝≠；＋＝≠.
三、解答题
9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.
[解析] 作法：作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b.
如图所示，作向量＝a，则＝a－b＋a.
10．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.
[解析] ∵四边形ACDE是平行四边形，
∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，∴＝＋＝b－a＋c.
B 组·素养提升
一、选择题
1．在平面上有A、B、C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( C )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
[解析] 以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．
2．下列各式结果是的是( B )
A．－＋
B．－＋
C．－＋
D．－＋
[解析] －＋＝＋－＝－＝＋＝.
3．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是( C )
A．[3,8]
B．(3,8)
C．[3,13]
D．(3,13)
[解析] 由于＝－，则有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13．
4．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a，＝b，＝c.又，的中点分别为D，E，则向量等于( B )
A．(a＋b＋c)
B．(－a＋b＋c)
C．(a－b＋c)
D．(a＋b－c)
[解析] ＝＋＝－a＋(b＋c)＝(－a＋b＋c).
二、填空题
5．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为__平行四边形__.
[解析] ∵＋＝＋，
∴－＝－，∴＝.
∴||＝||，且DA∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__5或9__.
[解析] 当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；
当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．
三、解答题
7．已知点B是□ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及.
[解析] ∵四边形ACDE为平行四边形.
∴＝＝c；
＝－＝b－a；
＝－＝c－a；
＝－＝c－b；
＝＋＝b－a＋c.
8．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3)－；
(4)＋；
(5)－.
[解析] (1)＝－＝c－a.
(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.
(3)－＝＝d－b.
(4)＋＝－＋＋＝b－a－c＋f.
(5)－＝－－(－)＝f－b－d＋b＝f－d.(共35张PPT)
第六章
平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
必备知识·探新知
关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(逻辑推理)
2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的减法运算.(数学运算)
3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(逻辑推理)
向量的减法运算是通过类比实数的减法运算来引入的，可依照物理上力的分解为背景来理解把握.
必备知识·探新知
相反向量
知识点1
定义
与向量a长度_______，方向_______的向量，叫做a的相反向量，记作－a
性质
(1)－(－a)＝____
(2)零向量的相反向量仍是零向量
(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝____
(4)如果a，b互为相反向量，那么a＝______，b＝______，a＋b＝0
相等
相反
a
0
－b
－a
向量的减法
知识点2
相反向量
终点
终点
关键能力·攻重难
题型探究
题型一
向量的减法及其几何意义
典例
1
A
(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
[分析] 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.
[归纳提升] 求作两个向量差向量的2种思路
(1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.
(2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.
【对点练习】? 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.
题型二
三角形法则下的向量加减法运算
典例
2
①④
题型三
利用已知向量表示其他向量
典例
3
[归纳提升] 解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题.要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系.
易错警示
典例
4
错误使用向量的减法法则
[误区警示] 减法口诀：始点相同，连接终点，箭头指向被减向量.应把始点相同的放在一起计算.必要时，可画出图形，结合图形观察将使问题更为直观.
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
