人教版八上册分式第十五章复习课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第15章
分
式
复习课
2020-12-26
要点梳理
一、分式
1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式
当_______时分式有意义；
当_______时分式无意义；
3.分式值为零的条件：
当____
_______时，分式
的值为零.
4.分式的基本性质：
5.分式的约分：
约分的定义
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
6.最简分式的定义
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式
约分的基本步骤
1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最
大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
6.分式的通分：
分式的通分的定义
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
2.分式的乘方法则：
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
(2)异分母分式的加减法则：
4.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
三、分式方程
1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
列分式方程解应用题的一般步骤
1)审:清题意，并设未知数；
2)找:相等关系；
3)列:出方程；
4)解:这个分式方程；
5)验根:（包括两方面
:1.是否是分式方程的根；
2.是否符合题意）；
6)写:答案.
考点一
分式的有关概念
例1
如果分式
的值为0，那么x的值为
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,
解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1
≠0.
1
归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式
无意义
则x的值
2.如果分式
的值为零，则a的值为
.
考点二
分式的性质及计算
例2
如果把分式　　　
中的x和y的
值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　）
A.扩大为原来的3倍　
B.不变　
C.缩小为原来的3倍　
D.缩小为原来的6倍
归纳总结
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.
例4
已知
求
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现
在解不出a的值，如果将
的分子、分母颠
倒过来，再利用公式变形求值就简单多了．
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
考点三
分式方程的解法
例5
解下列分式方程：
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
归纳总结
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
针对训练
解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），
去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，
整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，
故原分式方程无解．
考点四
分式方程的应用
例6
从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．
答：普通列车的行驶路程是520千米；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得
得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是300千
.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为
针对训练
.
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
归纳总结
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
谢
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2020-12-26