青岛版八年级数学第一学期期末模拟卷（二）（含解析）

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2020-2021学年度第一学期期末模拟卷（二）
八年级数学（时间120分钟，满分120分）
一、单选题（共12题；共36分）
1.下列图形中，其对称轴条数最多的是（　　）
A.?正方形??
B.?矩形??
?C.?菱形???
D.?等边三角形
2.下列运算正确的是（　　）
A.???
?B.???
C.????
D.?
3.如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（　　）
A.?19°??
B.?38°??
?C.?42°??
D.?52°
第3题图
第5题图
第6题图
4.下列命题中，正确的是（　　）
A.?菱形的对角线相等
B.?平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.?正方形的对角线不能相等??
D.?正方形的对角线相等且互相垂直
5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）
A.?①，②
??B.?①，④??
C.?③，④???D.?②，③
6.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（?
）
A.?8.3?
??B.?9.6??
?C.?12.6??
?D.?13.6
7.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A.?平均数为10，方差为2???
B.?平均数为11，方差为3
C.?平均数为11，方差为2???
D.?平均数为12，方差为4
8.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
?得分（分）
60
70
80
90
100
?人数（人）
?7
?12
?10
?8
?3
则得分的众数和中位数分别为（??
）
A.?70分，70分?
B.?80分，80分????
C.?70分，80分?
D.?80分，70分
9.如图，在
中，
，
.以点
为圆心，适当长为半径画弧，交
于点
，交
于点
，再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
，射线
交
的延长线于点
，则
的长是（　　）
A.???
?B.?1??
?C.????
D.?
???
?
第9题图
第10题图
第11题图
10.如图，△ABC的面积为8cm2
，
AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）
A.?2cm2???B.?3cm2????C.?4cm2???D.?5cm2
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE
=
CB，连续AE.下列结论①AE=2OE；
②∠EAC=90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO=S菱形ABCD中，正确的个数有（　　）
A.?1个????B.?2个????C.?3个????D.?4个
12.已知
=1，
=2，
=3，则x的值是（　　）
A.?1?????B.?????C.???
??D.?﹣1
二、填空题（共6题；共18分）
13.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为________．
14.某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是
分．
15.若分式
的值等于5，则a的值是________．
16.若关于x的分式方程有增根，则k
=
．
17.如图，
在△ABC中，E是BC边上一点，沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，
若∠BAC=60°，
BE=CD，则∠AED=________?度．
18.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，
CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的
面积是?________．
三、解答题（共5题；共54分）
19.（1）化简：
（2）先化简，再求值
，其中|x|=1.
20.某中学开展演讲比赛活动，八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图：八年级(1)班成绩为条形统计图，八年级(2)班成绩为扇形统计图．
（1）根据上图填写下表
班别
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
八年级(1)班
85
________
85
八年级(2)班
85
80
________
（2）如果要在复赛成绩的十名选手中决定在同一班中选五名参加比赛活动，你认为哪个班实力更强一些？通过计算，说明理由．
21.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22.端午节是中华民族的传统节日，全国各地素来都有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节前夕，某商场采购了一批甲、乙两种品牌的粽子若干盒，其中采购甲品牌粽子花费4000元，采购乙品牌粽子花费8400元，已知所购乙品牌粽子比甲品牌粽子多10盒，且乙品牌粽子每盒进价是甲品牌粽子每盒进价的1.4倍．
（1）求该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是多少元？
（2）第一次所购粽子全部售完后，第二次购进甲、乙两种品牌粽子共100盒（进价不变），甲品牌粽子的售价是每盒300元，乙品牌粽子的售价是每盒400元．两种品牌粽子各售出一半后，端午节当天两种品牌粽子均打七折销售，全部售出后，第二次所购粽子的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进甲、乙两种品牌粽子各多少盒？
23.阅读理解，并解决问题.
分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现
的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：
（1）若解分式方程
时产生了增根，这个增根是________；
（2）小明认为解分式方程
时，不会产生增根，请你直接写出原因；
（3）解方程
24.如图①，已知正方形
，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与正方形的一个顶点重合，当直角的一边与
相交于点
，另一边与
的延长线相交于点
时.
（1）证明：
；
（2）如图②，作
的平分线交
于点
，连接
.
证明：
.
2020-2021学年度八年级第一学期期末检测卷-数学
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：∵正方形的对称轴有4条；矩形的对称轴有2条；菱形的对称轴有2条；等边三角形的对称轴有3条，
∴正方形的对称轴条数最多.
2.【答案】C
【考点】分式的约分，分式的加减法
【解析】解答:
A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，
C、
，故C正确，D、
，故D错误，
3.【答案】
D
【考点】余角、补角及其性质，平行线的性质
【解析】【解答】解：过C作CD∥直线m，
∵m∥n，
∴CD∥m∥n，
∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠α=90°﹣52°=38°，
则∠a的余角是52°．
4.【答案】
D
【考点】平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：A.菱形的对角线不一定相等，
A
不符合题意；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B
不符合题意；
C.
正方形的对角线相等，C不符合题意；
D.正方形的对角线相等且互相垂直，D
符合题意；
5.【答案】
D
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
6.【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的性质：对边平行且相等来解答．通过图形结合题意，我们不难看出，DE＝BF，则CE＋BF＝CE＋DE＝CD＝AB＝4．同时，OF＝OE＝
EF，所以EF＝2×1.3＝2.6．为此，不难算出四边形BCEF的周长，所以选B
7.【答案】
C
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n
，
∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12=
[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]=
[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数=
[x1+2+x2+2+…+xn+2]=
[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=
[9n+2n]=
×11n=11，另一组数据的方差=
[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
=
[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]=
[83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C．
8.【答案】C
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
9.【答案】B
【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，作图—基本作图
【解析】【解答】解：由射线CN的尺规作图的方法可知CN是∠BCD的平分线，则∠BCN=∠DCN．
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠E=∠DCN=∠BCN，
∴BE=BC=3，∴AE=BE-AB=3-2=1.
10.【答案】C
【考点】三角形的面积，等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，延长AP交BC于点E，
????????????∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，
????????????
又知BP=BP，∠APB=∠EPB=90，
????????????
∴ABPEBP（ASA）
????????????
∴SABP=SEBP
，
AP=PE，
????????????
∴APC和CPE等底同高，
????????????
∴SACP=SECP
，
????????????
∴SPBC=SEBP+SECP=SABC=4cm2.
11.【答案】
D
【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的性质
【解析】【解答】解：
四边形
是菱形，
，
，
，
又
，
，
四边形
是平行四边形，故③正确，
，
，故①正确；
四边形
是平行四边形，四边形
是菱形，
，
，
，即
，故②正确；
四边形
是平行四边形，
，
四边形
是菱形，
，
，故④正确.
12.【答案】B
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】解答:
已知
=1，
=2，
=3，则：
=1，即
=1；(a)
，即
；(b)
，即
．(c)
(b)﹣(c)
得到：
(d)
（a）﹣（d）得到：
解得：x=
．
二、填空题
13.【答案】
50或130
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，
因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，
所以三角形的顶角为130°.
14.【答案】
90
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（93﹣95×60%）÷40%=（93﹣57）÷40%=36÷40%=90．
15.【答案】a=??
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵
=
∴
=5，∴a=
．
16.【答案】3
17.【答案】70
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵△ABC沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，∠BAC=60°，
BE=CD，
∴∠ADE=∠B，∠BAE=∠DAE=30°，
BE=ED=CD，
设∠C=x°，则∠DEC=∠C=x°，
∴∠ADE=∠C+∠DEC=2x°=∠B，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
即60°+2x°+x°=180°，
解得：x=40°，
∴∠ADE=2x°=80°，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠DAE=180°-80°-30°=70°.
18.【答案】
【考点】正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图1所示，
作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，
∴AA′=6，AE′=4．
∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴，
即，
BP=，
CP=BC﹣BP=3﹣=，
S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP
=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，
三、解答题
19.【答案】
（1）
解：
（2）解：
=
=
=
=
；
∵
，∴
，∵
，即
，∴
，
∴原式=
；
20.【答案】
（1）85；100
（2）②
＝
×[(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]＝70，
＝
×[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]＝160，
∵八年级(1)班的方差小于八年级(2)班的方差，
所以选派八年级(1)班参加比赛．
【考点】扇形统计图，条形统计图，中位数，方差，众数
【解析】【解答】解：（1）将八年级(1)班成绩重新排列为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分，
八年级(2)班100分人数最多，
所以其众数为100，
补全表格如下：
班别
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
八年级(1)班
85
85
85
八年级(2)班
85
80
100
21.【答案】
（1）解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）
（2）解：连接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四边形ADCF是矩形
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的判定
22.【答案】
（1）设甲品牌粽子进价为
元/盒，则乙品牌粽子进价为1.4x元/盒．
根据题意列方程：
解得：x=200
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.
乙品牌粽子进价：1.4×200=280（元）
答：该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是200元、280元。
（2）设本次购进甲种粽子m盒，则购进乙种粽子（100-m）盒.
根据题意列方程：（300-200）×+（300×0.7-200）+（400-280）+（400×0.7-280）=5800.
解得：m=40.
乙种粽子：
100-m=60(盒)
答：本次购进甲种粽子40盒，乙种粽子60盒.
【考点】分式方程的实际应用
23.【答案】
（1）x=2
（2）∵原分式方程的最简公分母为
，而
∴解这个分式方程不会产生增根
（3）方程两边同乘
，得
解得：
经检验：当
时，
所以，原分式方程无解.
【考点】解分式方程，分式方程的增根
24.【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EAD+∠FAD=90°，∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
?，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴BE=DF；
（2）证明：∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∵∠EAF的平分线交CD于G点，
∴∠EAG=∠FAG，
在△AEG和△FAG中
?，
∴△AEG≌△FAG（SAS），
∴GE=GF，
∵GF=DG+DF，
而BE=DF，
∴BE+DG=EG；
【考点】三角形全等及其性质，正方形的性质
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