(共30张PPT)A级 基础巩固
1.下列命题正确的是
( )
A.单位向量都相等
B.模为0的向量与任意向量共线
C.平行向量不一定是共线向量
D.所有方向相同的向量都相等
解析:在选项A中,单位向量的大小相等,都是1,但方向不一定相同,故单位向量不一定相等,故选项A错误;在选项B中,模为0的向量为零向量,零向量与任意向量共线,故选项B正确;在选项C中,平行向量一定是共线向量,故选项C错误;在选项D中,方向相同,但长度不一定相等,故选项D错误.
答案:B
2.下列说法不正确的是( )
A.向量的模是一个非负实数
B.任何一个非零向量都可以平行移动
C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
解析:显然,选项A,B,C不符合题意.方向相同或相反的向量都是共线向量,起点相同时终点不一定相同,所以选项D符合题意.
答案:D
3.如图所示,在等腰梯形ABCD中,
①与是共线向量;②=;③>.
以上结论中正确的个数是
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析:因为与的方向不相同,也不相反,所以与不共线,故①不正确;由①可知②也不正确;因为两个向量不能比较大小,所以③不正确.
答案:A
4.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,点O为其中心,则||=.
解析:因为正方形ABCD的边长为2,所以其对角线长为2,所以||=.
5.如图所示,四边形ABEF和四边形BCDE均是边长为1的正方形,在以点A,B,C,D,E,F为起点和终点的向量中,
(1)写出分别与,相等的向量;
(2)写出与的模相等的向量.
解:连接BD,CF(图略).
(1)与相等的向量有,,与相等的向量有.
(2)与的模相等的向量有,,.
B级 能力提升
6.如图所示,四边形ABCD、四边形CEFG、四边形CGHD是互相全等的菱形,则下列关系不成立的是( )
A.||=||
B.与共线
C.=
D.与共线
解析:选项A一定成立,选项B一定成立,与共线,故选项D也成立,只有选项C不成立,故选C.
答案:C
7.中国象棋中规定:马走“日”字.中国象棋的部分棋盘如图所示(示意图),若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量或表示马走了“一步”.试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.
解:根据规则,作出符合要求的所有向量,如示意图所示.
8.如图所示,方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B.点C为小正方形的顶点,且=.
(1)画出所有的向量;
(2)求的最大值与最小值.
解:(1)画出所有的向量,如图所示.
(2)根据(1)中所画的图进行解决,
①当点C位于点C1或点C2时,||取得最小值,为=;
②当点C位于点C5或点C6时,||取得最大值,为=.
所以||的最大值为,最小值为.
C级 挑战创新
9.多选题在四边形ABCD中,若与是共线向量,则四边形ABCD可能是
( )
A.平行四边形
B.梯形
C.矩形
D.菱形
解析:在四边形ABCD中,因为与是共线向量,所以
AB∥CD,但||与||可能相等,也可能不相等,所以四边形ABCD可能是平行四边形、梯形、矩形、菱形.
答案:ABCD
10.多空题如图所示,两人分别从A村出发,其中一个人沿北偏东60°方向行走了1
km到了B村,另一个人沿北偏西30°方向行走了
km到了C村,则B,C两村相距2
km;B村在C村的南偏东60°方向上.
解析:由题可知||=1,||=,∠CAB=90°,则||=2.因为
tan∠ACB===,所以∠ACB=30°.故B,C两村
