正弦、余弦函数的图象

(共23张PPT)
大冶二中 赵茜
三角函数图象
----正弦、余弦函数图象
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
课前复习：
1、引入弧度制后，实数与角建立一一对应关系，比如
2、回顾三角函数的定义： 都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数。
3、复习：三角函数线
x
y
o
P
M
T
1
A
的终边
-1
-1
1
发现：利用单位圆，正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示
课前思考1：既然一个确定的角对应着唯一确定的正（余）弦值，那么，任意给定一个实数 ,有唯一确定的值 与之对应，由这个对应法则所确定函数 叫做正弦函数（余弦函数），其定义域为 则函数图象怎么画呢？
思考2：比如正弦函数 当自变量 时，函数值为 ，那么对应到坐标系中的点 怎么取呢？
（提示：借助单位圆中三角函数线正弦线来刻画点的纵坐标）
新课探究
正、余弦函数的图像（一）
1、用几何方法在直角坐标系中作出点
O
P
M
X
y
.
[引入]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx（x R)的图象呢？
新课探究
正、余弦函数的图像（一）
2、用几何方法作正弦函数y=sinx x [0， ]的图象：
1
-1
0
y
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这就是正弦函数y=sinx在x [0， ]的图象。
1
-1
0
x
y
-
-
-1
1
-
-1
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
思考：
正弦曲线：
x
y
1
-1
x
y
1
-1
余弦曲线
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到．
二、余弦函数y=cosx的图象
-
-
-
-1
1
-
-1
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
余弦曲线：
x
y
1
-1
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0)
0
x
y
1
-1
●
●
●
●
●
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)
o
x
y
●
●
●
●
●
1
-1
正弦曲线：
余弦曲线：
x
y
1
-1
x
y
1
-1
例2
例1：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx， x [0, ]
(2)y= - cosx， x [0, ]
解：(1)按五个关键点列表
x
sinx
1+sinx
0
0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
o
x
y
1
2
●
●
●
●
●
y=1+sinx x [0, ]
(2)按五个关键点列表
x
cosx
-cosx
0
1 0 -1 0 1
-1 0 1 0 -1
o
x
y
1
●
●
●
●
●
y=-cosx x [0, ]
-1
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
o
-1
1
2
y=sinx x [0, ]
y=1+sinx x [0, ]
y
x
y
x
o
-1
1
y=cosx x [0, ]
y=-cosx x [0, ]
例2：观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件x的区间：
图像
小结：
1、正弦函数、余弦函数图象以及五点法 作简图
2、正余弦函数的定义域、值域以及对称性
作业P34 T1、2
谢谢大家！