浙江省台州市书生高级中学校2020-2021学年高一上学期数学周练十一（12月） Word版含答案

1151890010922000台州市书生中学高一周练十一
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题((本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x|1 A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2]
2．命题：“?x∈(－1,1)，都有x2<1”的否定是(　　)
A．?x∈(－1,1)，都有x2≥1 B．?x?(－1,1)，都有x2≥1
C．?x∈(－1,1)，使得x2≥1 D．?x?(－1,1)，使得x2≥1
3．函数f(x)＝－ln x的定义域为(　　)
A．{x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0 4．sin 40°sin 50°－cos 40°cos 50°等于(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．－cos 10°
5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　)
A．y＝sinfalse B．y＝sinfalse C．y＝sinfalse D．y＝sinfalse
6.给出下列命题：
第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角．
其中正确说法的个数是??
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知false，若false则false的值为（ ）
A. false B. false C. 3 D. 4
8. false的值域为 （ ）
A. false B. false C. false D. false
9. 函数false的图像大致是 （ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数false是定义在false上的偶函数，false，当false时，false，则不等式false的解集是 （ ）
A. false B. false C. false D. false
11.已知函数false的图象与直线false的相邻两个交点之间的距离为false，
有下列三种方法：
①函数false在定义域上为增函数；②将false的图象上所有点向右平移2个单位后得到false图像，此时false为奇函数；③false的对称中心为false
则其中正确说法的序号为
①③ B. ①②③ C. ② D. ③
已知函数false其中false为实数，若false对false恒成立，且false，则false的单调递增区间是 （ ）
false B. false
false D. false
填空题（本大题共4小题，共20分）
函数false的定义域是 .
函数false的零点个数为 .
已知函数false，若存在false，使得false成立，则实数false的取值范围是 .
给出下列命题：①函数y＝cosfalse是奇函数；②若α，β是第一象限角且α<β，则tan α 四．解答题（本题一共6小题，共70分）
17．已知集合A=false，B=false
（1）分别求false
（2）已知集合false，若false，求实数false的取值范围.



18. (10分)已知f(α)＝false.
(1)若α＝－，求f(α)的值；
(2)若α为第二象限角，且cosfalse＝，求f(α)的值．


19．(12分)已知函数f(x)＝2sinfalse＋a，a为常数．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若false时，f(x)的最小值为－2，求a的值．



(12分)已知f(x)＝
(1)作出函数f(x)的图象，并写出单调区间；
(2)若函数y＝f(x)－m有两个零点，求实数m的取值范围．



21．(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.
(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；
(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？




22. (12分)已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数g(x)＝false＋m·4x－1，x∈[0，log25]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

台州市书生中学高一周练十一
一选择题　D C B A A A C C B D C
二．填空题 13. false 14. 2个 15. false 16.　①④
三．解答题（本题一共6小题，共70分）
17．答案：（1）false
（2）false
18. 解　(1)∵f(α)＝false＝＝cos α，
∴f?false＝cosfalse＝cos ＝.
(2)∵cosfalse＝，∴sin α＝. ∵α为第二象限角，∴f(α)＝cos α＝－＝－.
19．解　(1)f(x)＝2sinfalse＋a，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)当false时，2x－false，所以x＝0时，f(x)取得最小值，
3340100444500即2sinfalse＋a＝－2，故a＝－1.
解　(1)画出函数f(x)的图象，如图所示：

由图象得f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增．
(2)若函数y＝f(x)－m有两个零点，
则f(x)和y＝m有2个交点，
结合图象得1
21．解　(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x)百万元，
所以N(x)＝0.2(100－x)， 所以y＝＋0.2(100－x)，x∈[0,100]．
(2)由(1)可得，y＝＋0.2(100－x)＝70－false＝72－false≤72－20＝52，
当且仅当＝，即x＝40时等号成立．此时100－x＝100－40＝60.
∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．
22.解　(1)由题意，函数f(x)是偶函数可得f(－x)＝f(x)，所以log4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx，
即log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立， 解得k＝－.
(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x， 令t＝2x∈[1,5]，则h(t)＝mt2＋t，
①当m＝0时，h(t)＝t在[1,5]上单调递增， ∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；
②当m>0时，h(t)图象的对称轴t＝－<0， 则h(t)在[1,5]上单调递增，
∴h(t)min＝h(1)＝0，∴m＝－1(舍);
③当m<0时，h(t)图象的对称轴t＝－，
(ⅰ)当－<3，即m<－时，
h(t)min＝h(5)＝0， ∴25m＋5＝0，∴m＝－；
(ⅱ)当－≥3，即－≤m<0时，h(t)min＝h(1)＝0，
∴m＋1＝0，∴m＝－1(舍)，
综上，存在m＝－使得g(x)的最小值为0.