西师大版数学六年级下册 3.3正比例的图像 教案

第3课时　正比例的图像
【教学目标】
1．在具体情境中，通过在方格纸上表示数据，初步认识正比例图像。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3．利用正比例图像，解决生活中的一些简单问题。
4．合理运用数形结合思想，发展数学思维，渗透探索问题的思想与方法。
5．通过活动，培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习的兴趣，增强自信心。
【教学重点】
在方格纸上描出正比例的量所对应的点，认识正比例图像的特征。
【教学难点】
会利用正比例图像解决实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
什么是正比例关系，成正比例关系的两个量有什么特点？
二、探究新知
1．课件出示例2。
面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面一些数据。
小麦质量(kg) … 100 200 300 400 …
面粉质量(kg) … 70 140 210 280 …
　　师：上节课我们认识了成正比例的量，那么由上面的表格，能得出面粉的质量和小麦的质量成正比例吗？(可以)其实我们还可以在方格图中将数据绘制成一定的图像来表示成正比例的两个量。
2．描点。
(1)示范描点。
在方格图上，用横轴表示小麦质量，用纵轴表示面粉的质量。先在横轴上找到表示100千克小麦的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示70千克面粉的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点即为要找的点。
想一想，图中的点表示什么？(表示“100千克小麦出的面粉的质量是70千克”)
(2)学生描点。
要求学生描出表示其他各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。
(3)明确意义。
提问：谁能说说点(400，280)表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？
3．画出图像。
师：仔细观察我们所描的点的分布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
生：图中所描的点都在同一条直线上。
师：现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。(边讲述边作图)这条经过所描点的直线就是正比例的图像。
师引导学生观察所作图像，明确：直线上的每一个点，既能反映出面粉的质量，又能反映出小麦的质量，说明它能反映出小麦的质量和面粉的质量是两个相关联的量，而且每一个点所反映的小麦的质量和面粉的质量的比又都是一个定值，它是正比例图像。
4．利用图像进行判断。
课件出示问题：根据图像判断500千克小麦出面粉多少千克？要磨出300千克面粉，需要多少千克小麦？
让学生独立思考后同桌讨论结果，教师根据学生回答进行指导。
5．小结。
师生共同小结：通过刚才在方格图上描点，可以画出正比例的图像，它是一条直线，直线上的每个点都表示一定的意义，而且可以利用图像解决实际问题。
三、巩固练习
1．完成教材练习十二的第4、5题。
学生独立完成，集体订正。
2．如下图是一个杯子里的水高度和体积的关系式。
高度/cm 2 4 6 8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
　　上述关系式，可以用下面的图像表示：
(1)正比例图像有什么特点？
(2)杯子里的水8厘米高的时候，水的体积是多少？
(3)150立方厘米的水，在杯子里多高？
四、课堂小结
今天我们认识了正比例的图象，你又有了哪些新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
【板书设计】
正比例的图像
例2　面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面一些数据。
小麦质量(kg) … 100 200 300 400 …
面粉质量(kg) … 70 140 210 280 …